(12第3章1种群生态学讲稿.pptVIP

4.2.3.2 与密度有关的种群增长模型（又叫在有限（非理想）环境中的种群模型、还叫逻辑斯蒂方程、阻滞增长、S形曲线增长、对数曲线增长） 1．建立模型的假设条件： （1）假设种群数量增长有一个环境条件所允许的最大值，这个最大值被称为环境容纳量，用K表示。当种群数量达到K值时，即Nt=K时，种群为零增长，即dN/dt=0. （2）假设种群增长率随密度上升而下降的变化是按比例的，即每增加一个个体时，就产生1/K的抑制影响，这个假设与实际情况有点出入。或者说，每一个体利用了1/K的空间，那么N个个体，就利用了N/K的空间，而可供利用的剩余空间，就只有（1 - N/K）了。按此两点假设，密度制约导致r 随着密度增加而降低，这与r 保持不变的非密度制约型的情况相反，因而种群增长不再是“J”字型，而是“S” 型. （3）假设种群密度的增加对增长率的降低作用是立即发生的，没有时滞现象。 2.数学模型: 模型：Nt = K/ 1+ea-rt 3.模型的证明过程: 微分方程 dN/dt = rN ( 1-N / K) ….. (1-N / K)为剩余空间又叫修正项 上式变形: KdN/ N(K-N) =rdt 上式的左边用部分分数变形为：[1/N+1/（K-N）]dN = rdt…..r近似看作常数 两边积分：∫1/NdN +∫1/（K-N)dN =∫rdt +c……c为积分常数 积分后有：lnN-ln(K-N) = rt+c 变形为：ln[N/(K-N)] = rt +c 变形为: N/(K-N) = ert+c……………… (A式) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当t=0时，用N0表示初始种群数量，则有下式： ec = N0 /（K-N0）……………..(B式) 由(A式)变形可得到: N = K ert+c /（1+ ert+c ) {注：A式两边乘（K-N）后得：N= K ert+c-N ert+c 移项后得：N+ N ert+c = K ert+c 提取后得：N（1+ ert+c）= K ert+c ﹜ 将上式右边的分母、分子以ert+c除之，可得到： N=K/（1+ e - rt – c） =K/（1+ e - c e-rt ） =K/[1+（K-N0）/N0 e-rt {注：因为：由前面的（B式）可得e - c = （K-N0）/ N0﹜ 令：（K-N0）/ N0 =ea 上式可变形为：N =K/（1+ e a e-rt） = K/ （1+ e a -rt） 当时间为t 时，则有：Nt = K/（1+ e a –rt） 证明完毕 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.逻辑斯蒂模型的特点 逻辑斯蒂曲线可划分为5个时期或阶段： 开始期 加速期 转折期 减速期 饱和期 5.逻辑斯蒂模型的生态学(生物学)重要意义 这个模型可以用来对自然界的大多数生物种群的未来动态进行预测。