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计算机控制系统中采样周期的确定 典型的计算机控制系统的结构如图2-2-1所示，计算机只能接受、处理数字信号，其输出也是数字量。因此，一方面从现场检测的连续信号必须经过采样、A/D转换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进行控制运算或其他处理；另一方面，计算机输出的离散数字量也必须经过D/A转换器和保持器形成连续信号，才能控制需要连续输入的被控对象。其中，r(t)为输入信号；e(t)为误差信号；u(t)为控制信号；y(t)为输出状态信号；?e*(t)为采样后误差模拟信号（离散）；e(kT)为采样后误差数字信号；u*(t)为离散的控制模拟信号；u(kT)为控制数字信号。采样器、保持器和数字控制器的结构形式和控制规律决定系统动态特性，是研究的主要对象。控制系统的稳态控制精度由A/D、D/A转换器的分辨率决定。这说明A/D和D/A转换器只影响系统的稳态控制精度，而不影响动态指标。为了突出重点，这里只讨论影响系统动态特性的基本问题。为了便于数学上的分析和综合，在分析和设计计算机控制系统时，常常假定A/D、D/A转换器的精度足够高，使量化误差可以忽略，于是A/D、D/A只存在于物理上的意义而无数学上的意义，即数字信号与采样信号e(kT)与?e*tu(kT)与?u*(t)是等价的。图1.10可进一步简化为如图2-2-2所示。2.2.1.1?信号的采样过程在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程叫做采样过程，实现采样的装置叫做采样开关。计算机对某个随时间变化的模拟量进行采样，是利用定时器控制的开关，每隔一定时间使开关闭合而完成一次采样。开关重复闭合的时间间隔T为采样周期。所谓采样过程是指：将一个连续的输入信号，经开关采样后，转变为发生在采样开关闭合瞬时刻0，T，2T,...,nT的一连串脉冲输出信号。采样过程的原理如图2-2-3所示。其中采样开关为理想的采样开关，它从闭合到断开以及从断开到闭合的时间均为零。采样开关平时处于断开状态，其输入为连续信号f（t），在采样开关的输出端得到采样信号?f*（t）。理想的采样开关虽然并不存在，但是实际应用中的采样开关均为电子开关，其动作时间极短，远小于两次采样之间的时间间隔，也远小于被控对象的时间常数，因此可以将实际采样开关简化为理想采样开关，这样做有助于简化系统的描述与分析工作。f（t）为被采样的连续信号，?f*（t）是经采样后的脉冲序列，采样开关的采样周期为T。若采样开关的接通时间为无限小，则采样信号?f*（t）就是?f（t）在开关合上瞬时的值，即脉冲序列f（0），f（T），f（2T），…,f（kT），…。可用理想的脉冲δ?函数将采样后的脉冲序列?f*（t）表示：?对于实际系统，当t0时，f（t）=0，故有根据δ?函数的性质由此可见，采样信号?f*（t）是由理想脉冲序列所组成，幅值由f（t）在t=kT时刻的值确定。2.2.1.2采样定理计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算，这就带来一个问题：采用离散信号能否实施有效的控制，或者连续信号所包含的信息能否由离散信号表示，或者离散信号能否一定代表原来的连续信号。例如，有两个不同的连续信号f1（t）和?f2（t），假定选择采样周期都为T，如图2-2-4所示，从图中可以看出，?f1（t）和?f2（t）具有相同的采样信号?f*（t），这说明?f*（t）未必能完全反映或近似反映连续信号。那么?f*（t）如何能完全反映或近似反映连续信号呢？上述问题是和采样周期密切相关的，香农（Shannon）采样定理定量地描述了在什么条件下，一个连续时间信号可由它的采样信号唯一确定。香农采样定理一个连续时间信号f（t），设其频带宽度是有限的，其最高频率为?wmax（或?fmax），如果在等间隔点上对该信号f（t）进行连续采样，为了使采样后的离散信号?f*?（t）能包含原信号f（t）的全部信息量，则采样角频率只有满足下面的关系?采样后的离散信号?f*（t）才能够无失真地复现f（t）；否则不能从?f*（t）中恢复f（t）。其中，?wmax是最高角频率，?ws是采样角频率。它与采样频率?fs采样周期T的关系为证明：设连续时间信号f（t）的傅里叶变换为F（j?），F（j?）的上限频率为?，采样周期为T,由于f*（t）= f（t）δT（t）,将δT（t）展开为傅里叶级数为其中，F（jw）为f（t）的频谱，它是连续的频谱，而F*（jw）为F*（t）的频谱，它是离散的频谱。连续信号f（t）及频谱如图2-2-5所示。那么，对于采样信号?f*（t），当k=0时，?F*（jw）主频谱分量为?由此可见，主频谱分量除了幅值相差一个常数之外，与时间连续信号f（t）的傅里叶变换相同，因此其频谱形状相同，上限频率也是?wmax。当k≠0时，各周期项为主频谱的