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习题4 回归模型的函数形式 1.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A． b． 解：上述模型A和B都不是参数线性的，模型为线性要求模型分母中没有变量。故可以做如下变化： A： B: 对B模型做如下变化： 2表5-16给出了1995~2000年间Qualcom公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 （a） a做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？ （b） 如图（b）所示，散点图呈现上涨的趋势，意味着收盘价格对时间呈现一种逐步递增的模式，随着时间的增加，收盘价格不断提高，且上涨速率越来越大。 B建立一个线性模型预测Qualcom股票的收盘价 （c） (d) 如图（d）所示做预测Qualcom股票的收盘价线性模型: CLOSE = -4.69405999406 + 0.580513574962*TIME c车间里一个二次模型，解释变量包括时间和时间的平方。模型的你和效果如何？ （e） （f） （g） 如图（g）所示，二次回归模型如下： CLOSE = 72.6825289057 - 1TIME + 0.00678920671227*time2 如图（f）所示 回归系数R2=0.621808，数值较大，且P检验概率均为0，说明模型拟合非常好。 D建立一个立方或三次模型： Yi=B0+B1Xi+B2Xi2+B3Xi3+ui 其中，Y是股票价格，X是时间。哪一个模型能更好的拟合了数据。 （h） （i） （j） 如图（j）所示三次回归模型如下： Y= 2.61284362676*X - 0.0295807208586*X^2 + 9.28989209985e-05*X^3 - 10.854345401 如图（i）所示三次模型回归系数R2=0.814713，回归系数大于二次模型的，且保证了p检验概率为0，所以说三次模型模拟效果比二次模型好。 三次模型更好的拟合了数据，因为三次模型的回归系数较二次模型的大，同时保证了个检验概率为零。 3表5-17给出了有关杂志的数据。变量包括杂志名称、整版广告费用、发行量、男性读者比例、读者家庭中位数收入等。目标是预测广告费用。 （k） A分别做广告费用对其他各个变量的散点图。图形展示出变量之间怎么样的关系？ 解：广告费用对发行量的散点图 （l） 由图（l）知, 广告费用和发行量之间有一定的线性关系 广告费用对男性读者比例的散点图 （m） 由图（m）知, 广告费用和男性读者比例之间有无显著关系 广告费用对读者家庭中位数收入的散点图 （n） 由图（n）知, 广告费用和读者家庭中位数收入之间有有一定的线性关系 B估计一个包括所有变量的线性回归模型，并对残差作图。残差图是否呈现出常方差？ （0） （P） 由图（P）知回归模型：PAGECOST = 5.28148541487*CIRC - 10.9974064262*PERCMALE + 1.2226426525*MEDIANINCOME - 8642残差图 （q） （r） 总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差，残差图是没有呈现常方差。 C估计如下模型： 做残差图。这个模型的拟合效果是否比模型（b）好？ （s） （t） （u） （v） （w） （x） （Y） 如图（r），（y）所示，b模型的残差范围在（-40， 40）之间，而这个模型的残差范围在（-6， 6）之间，且此模型的回归系数比b模型的回归系数大，且各p值比b模型更接近于0，综上所述可知此模型比b模型好。