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(新课标)2016届高考数学大一轮复习双曲线课时跟踪检测(五十五)理(含解析).
课时跟踪检测(五十五) 双 曲 线
一、选择题
1.(2014·广东高考)若实数k满足0<k<9,则曲线-=1与曲线-=1的( )
A.离心率相等 B.虚半轴长相等
C.实半轴长相等 D.焦距相等
2.(2014·新课标全国卷)已知双曲线-=1(a0)的离心率为2,则a=( )
A.2 B.
C. D.1
3.(2014·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.3
4.(2015·石家庄二检)已知F是双曲线-=1(a0)的右焦点,O为坐标原点,设P是双曲线C上一点,则POF的大小不可能是( )
A.15° B.25°
C.60° D.165°
5.(2015·江西宜春一模)已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )
A.5x2-=1 B.-=1
C.-=1 D.5x2-=1
6.(2015·开封摸底考试)从双曲线-=1(a0,b0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为( )
A.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|MT|b-a
C.|MO|-|MT|=b-a D.|MO|-|MT|与b-a无关
二、填空题
7.已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是________.
8.已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线的离心率e的最大值为________.
9.(2015·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A,B两点.若AOB的面积为2,则双曲线的离心率为________.
10.(2015·日照模拟)已知F1,F2为双曲线-=1(a0,b0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且F1PQ为正三角形,则双曲线的渐近线方程为________________.
三、解答题
11.(2014·福建高考改编)已知双曲线E:-=1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.
(1)求双曲线E的离心率;
(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且OAB的面积恒为8,求双曲线方程.
12.设A,B分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.
1.选D 由0k9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由=,得两双曲线的焦距相等.
2.选D 因为双曲线的方程为-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=1.选D.
3.选B 由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a,又|PF1|+|PF2|=3b,所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,即4|PF1|·|PF2|=9b2-4a2,又4|PF1|·|PF2|=9ab,因此9b2-4a2=9ab,即92--4=0,则=0,解得=,则双曲线的离心率e==.
4.选C 两条渐近线y=±x的倾斜角分别为30°,150°,
0≤∠POF30°或150°POF≤180°,故选C.
5.选D 抛物线的焦点为F(1,0),c=1.
又=,a=,b2=c2-a2=1-=.
故所求方程为5x2-=1.
6.选C 设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|=2a
∵OM是FF1P的中位线,|PF1|=2|OM|.
又M是FP的中点,|PF|=2|MF|.
②③代入得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.
∵|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,|FT|=b.
|MF|=|MT|+b.
把代入得|MT|+b-|OM|=a,
|OM|-|MT|=b-a.选C.
7.解析:把双曲线的方程化为x2-=1,可见,双曲线的实轴长为2,虚轴长为2 ,根据题意有2 =2×2,m=-.
答案:-
8.解析:设F1PF2=θ,
由得
由余弦定理得
cos θ===-e2.
θ∈(0,π],cos θ∈[-1,1),-1≤-e21,
又e1
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