(新课标)2016届高考数学大一轮复习圆的方程课时跟踪检测(五十二)理(含解析)..docVIP

课时跟踪检测(五十二)　圆的方程 一、选择题 1．(2015·北京西城期末)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1)　　　　　　　　B．(－，) C．(－，) D． 2．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是(　　) A．30 B．18 C．10 D．5 3．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是(　　) A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．不确定 4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5－4 B．－1 C．6－2 D． 5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 6．(2014·北京高考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m0)．若圆C 上存在点P，使得 APB＝90°，则 m的最大值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为 __________________________________________________________________. 8．(2015·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________． 9．若圆C：x2－2mx＋y2－2y＋2＝0与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则ABC面积的最小值是________． 三、解答题 11．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且aR. (1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点； (2)求圆心的轨迹方程． 12. 已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程． 1．选C　(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)24，解得－m，选C. 2．选C　由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为＋3＝8，最小距离为－3＝2，故最大距离与最小距离的和为10. 3．选B　将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20，即，所以原点在圆外． 4．选A　圆C1，C2的图象如图所示． 设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4，故选A. 5．选A　设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)， 则 代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4， 即(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 6.选B　根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6. 7．解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝， 即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝. 答案：x2＋2＝ 8．解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1. 圆心C(－k，－1)，半径r＝1. 易知点P(1,2)在圆外． 点P到圆心C的距离为： |PC|＝＝≥3. |PC|min＝3. 点P和圆C上点的最小距离dmin＝|PC|min－r＝3－1＝2. 答案