(新课标)2016届高考数学大一轮复习抛物线课时跟踪检测(五十六)理(含解析)..docVIP

课时跟踪检测(五十六)　抛 物 线 (分A、B卷，共2页) A卷：夯基保分 一、选择题 1．(2015·广东七校联考)抛物线x2＝y的焦点坐标是(　　) A．(0,1)　　B.　　C.　　D．(0,4) 2．(2015·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是(　　) A．2 B. C. D. 3．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2 4．(2014·新课标全国卷)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 5．(2014·新课标全国卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　) A. B. C．3 D．2 6．(2014·新课标全国卷)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝(　　) A . B．6 C．12 D．7 二、填空题 7．(2015·唐山模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝________. 8．(2015·陕西质检)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________． 9．(2015·洛阳模拟)已知AB是抛物线x2＝4y的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB所在的直线方程是________________________． 10．(2015·绵阳诊断)已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|＝2|AF|，则点A的坐标为________． 三、解答题 11．(2015·唐山模拟)已知抛物线E：x2＝2py(p0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且·＝2，其中O为原点． (1)求抛物线E的方程； (2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k＋k－2k2为定值． 12．(2015·昆明模拟)设抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，准线为l，MC，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴的不同于F的一个交点． (1)求抛物线C与圆M的方程； (2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求ABQ的面积． B卷：增分提能 1．(2015·唐山二模)已知抛物线E：y2＝2px(p0)的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，|AB|＝. (1)求抛物线E的方程； (2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O(O为原点)三点共线，求点N的坐标． 2．(2015·长春三调)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线l为抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，求·的最小值． 3. (2015·长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：y＝mx2(m＞0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分． (1)求m的值； (2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由． A卷：夯基保分 1．选A　由x2＝yx2＝4y，于是焦点坐标为(0,1)．故选A. 2．选C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝. 3．选C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得，消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1. 4．选A　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1，故选A. 5.选C　过点Q作QQ′l交l于点Q′，因为＝4，所以|PQ|