2016年春高中数学第3章不等式4简单线性规划第1课时二元一次不等式(组)与平面区域同步练习..docVIP

【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域同步练习 北师大版必修5 一、选择题 1．不等式x＋3y－10表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的(　　) A．右上方　 B．右下方 C．左下方　 D．左上方 [答案]　C [解析]　画出不等式x＋3y－10表示的平面区域如图所示． 2．不等式x－y＋1≥0表示的平面区域是(　　) [答案]　B [解析]　将点(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C、D，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故选B. 3．当a≠0时，不等式x＋(a－1)y＋30表示(　　) A．直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域 B．直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域 C．当a1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域 D．当a1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0上方的平面区域，当a1时表示直线x＋(a－1)y＋3＝0下方的平面区域 [答案]　C [解析]　本题考查二元一次不等式与平面区域．可以取特值检验，当a＝2时，x＋y＋30表示直线x＋y＋3＝0上方的平面区域，当a＝0时，x－y＋30表示直线x－y＋3＝0下方的平面区域，故排除A、B、D，故选C. 4(2016·山东潍坊测试)不等式组 表示的平面区域是(　　) A．两个三角形　 B．一个三角形 C．梯形　 D．等腰梯形 [答案]　B [解析]　如图所示，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对角区域，且两直线交于点A(－1,0)． 故添加条件－1≤x≤2后表示的区域如图(2)． 5．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个　 B．1个 C．2个　 D．无数个 [答案]　B [解析]　本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”． 可行域如图所示． 由于－2－，且直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)． 6．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　　) A．a0或a2　 B．a＝2或a＝0 C．0a2　 D．0≤a≤2 [答案]　C [解析]　根据点(0,0)和点(1,1)位于直线x＋y－a＝0的两侧可得(－a)(2－a)0，解得0a2. 二、填空题 7．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－∞，－)(1，＋∞) [解析]　(2a＋1)(3a－3)＞0，a＜－或a＞1. 8.表示的平面区域内整点的个数是________． [答案]　5 [解析]　x＝0时0≤y1， 可取(0,0)　x＝1时0≤y2， 可取(1,0)，(1,1) x＝2时0≤y， 可取(2,0)，(2,1) 有下列整点(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5个． 三、解答题 9．(2016·济南高二检测)在ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组． [解析]　如图所示． 可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x＋2y－1＝0， x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 由于ABC区域在直线AB右上方，x＋2y－1≥0； 在直线BC右下方，x－y＋2≥0； 在直线AC左下方，2x＋y－5≤0. ABC区域可表示为 10．画出不等式组 [解析]　不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域， 不等式x－2y3表示直线x－2y＝3右下方区域， 不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域， 故不等式组表示的平面区域如图所示. 一、选择题 1．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(　　) A.　　 B. C.　 D. [答案]　C [解析]　先求出边界直线方程．然后利用口诀“上则同号，下则异号”得出二元一次不等式． 2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　) A．(－∞，1)　 B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞)　 D．(0,1) [答案]　B [解析]　在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t1，故选B. 3．不等式组，表示的平面区域的面积为(　　) A．4　　　 B．1　　　 C．5　　　 D．无穷大 [答案]　B [解析]　如图，作出可行域，ABC的