2016离散数学作业3答案..docVIP

离散数学作业3 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次，内容认真及时地完成作业字迹工整，解答题有解答过程 1．设集合，则P(A)-P(B )= ，A? B= ． ．设集合A有个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ． ． 则R的有序对集合为 {2, 2，2, 3，3, 2}，3,3 ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系 R＝ 那么R－1＝ 5．设集合A=｛a, b, c,｝，A上的二元关系R={a, b, b, a, b, c, c, d}，则R具有的性质是　　　　　　． ．设集合A=｛a, b, c,｝，A上的二元关系R={a, a , b, b, b, c, c, d}，R中再增加两个元素　　则具有性． R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系x, y|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {1,1,2,2} ． 9．设R集合A上的等价关系1 , 2 , 3是A中的R中至少包含 1,1,2,2,3,3 等元素． 1．设集合A={1, 2}B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{1, a , 2, b }或{1, b , 2, a } ． 集合A = {1，2，3}R={1, 1，2, 2，1, 2}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． （1）错误。R不具有自反的关系，因为3,3不属于R。 （2）错误。R不具有对称的关系，因为2,1不属于R。 2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：成立． 因为R1和R2是A上的自反关系，即IA?R1，IA?R2。 由逆关系定义和IA?R1，得IA? R1-1； 由IA?R1，IA?R2，得IA? R1∪R2，IA? R1?R2。 所以，R1-1、R1∪R2、R1?R2是自反的。 3．若偏序集A，R的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a，最小元不存在． 解：错误． 集合A的最大元不存在，a是极大元． 4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由． (1) f={1, 4, 2, 2,, 4, 6, 1, 8}； (2)f={1, 6, 3, 4, 2, 2}； (3) f={1, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 2,}． （1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。 三、计算题 1．设，求：　 (1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B． 解： (1) (A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5} (2) (A∪B)- (B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5} (3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)－P(C)={{1},{1,4}} (4) A⊕B= (A∪B)- (B∩A)= {2,4,5} 2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 解：（1）A?B ={{1},{2}} （2）A∩B ={1,2} （3）A×B={{1},1，{1},2，{1},{1,2}，{2},1，{2},2， {2},{1,2}，1,1，1,2，1, {1,2}，2,1，2,2, 2, {1,2}} 3．设A={1，2，3，4，5}，R={x，y|x?A，y?A且x+y?}，S={x，y|x?A，y?A且x+y0}，试求R，S，R?S，S?R，R，S，r(S)，(R)．R-1={1,1,2,13,11,22,21,3} S-1 =空集 r(S)={1,12,23,34,45,5} s(R)={1,11,21,32,12,23,1} 4．设A={1, 2, 3, 4,