2016高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2课时命题及其关系充分条件与必要条件课时作业理..docVIP

第2课时　 1. 四种命题及其关系. 2. 充分条件、必要条件与充要条件. 课标要求 1. 理解命题的概念. 2. 了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 知识梳理 1. 命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的　　　　,其中　　　　,　　　　.? 2. 四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p,则q”,则其逆命题是　　　　;　　　　;　　　　.? (2) (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有　　　　;? ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性　　　　.? 3. (1)“若p,则q”为真命题,记作:p?q,则　　　　,　　　　.? (2)如果既有p?q,又有q?p,记作:p?q,则p是q的　　　　,qp的　　　　.? 1. 设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(　　). A.a≠-b,则|a|≠|b|　B. 若a=-b,则|a|≠|b| C. 若|a|≠|b|,则a≠-b　D. 若|a|=|b|,则a=-b 2. 设a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(　　). A.　B. 必要而不充分条件 C. 充要条件　D. 既不充分又不必要条件 3. 命题“若ab,则a-1b-2”的逆否命题是(　　). A.a-1≤b-2,则a≤b　B. 若ab,则a-1b-2 C. 若a-1b-2,则ab　D. 若a≤b,则a-1≤b-2 4. (教材改编)给出命题:“若x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是　　　　.? 5. ()下列命题中,所有真命题的序号是　　　　.? ①ab”是“a2b2”的充分条件; ②“|a||b|”是“a2b2”的必要条件; ③“ab”是“a+cb+c”的充要条件. 指 点 迷 津　 命题的否定与否命题混淆,否定含有一个量词的命题时忽视量词的改变导致出错;若命题为:若p,则q,则该命题的否命题为:若p,则q;命题的否定为:若p,则q. 四种命题的三种关系:互否关系、互逆关系、互为逆否关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题. 判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 如:a=0是“a·b=0”的充分不必要条件,“a·b=0”是“a=0”的必要不充分条件. 考点透析 考向一　1　(2014)原命题为“若an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　). A.　B. 假、假、真 C. 真、真、假　D. 假、假、假 【审题视点】　,四种命题的关系与真假判定. 【方法总结】　,首先要把原命题的条件和结论弄清楚,这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题,否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题,逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题.在这四种命题中原命题和逆否命题等价、否命题和逆命题互为逆否命题也是等价的. 变式训练 1. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(　　). A.α≠,则tanα≠1　B. 若α=,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠　D. 若tanα≠1,则α= 考向二　2　(2014Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(　　). A. pq的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【审题视点】　,难度中等. 【方法总结】　. (1)定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法:利用A?B与B?A,B?A与A?B,A?B与B?A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. 变式训练 2. (2014·北京)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的(　　). A. B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 考向三　3　p:≤-1,条件q:x2+xa2-a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是(　　). 　qp,等价于p是q的必要不充分条件,化简p和q后,借助集合间的包含关系即可求得a的范围. 【方法总结】　(1),然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若p是q的充分不必要(必要不充分、充