2017届一轮复习平抛运动圆周运动的临界问题考点演练..docVIP

能力课时5　平抛运动、圆周运动的临界问题 一、单项选择题 1．如图1所示，在光A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　) 图1 A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大 C．小球的加速度变大 D．细绳对小球的拉力变小 解析　小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半径r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。 答案　D 2．荡秋千一直是小朋友们2所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l可以改变，则(　　) 图2 A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂 B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂 C．吊绳越长，小朋友落地点越远 D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远 解析　根据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl＝mv2，在最低点由牛顿第二定律有FT－mg＝m，所以FT＝3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B错误；吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，则有H－l＝gt2，平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落C错误，D正确。 答案　D 3．(2015·湖北黄冈二模)如图3所示，在投球游戏中，某人将小球从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角，若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中间，下列说法可行的是(　　 图3 A．在P点将小球以小于v的速度水平抛出 B．在P点将小球以大于v的速度水平抛出 C．在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 D．在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 解析　在P点的初速度减小，则下降到筐上沿这段时间内，水平位移变小，则小球不能进入筐中，选项A错误；在P点的初速度增大，则下降到筐底的时间内，水平位移增大，不能直接击中筐底的正中间，选项B错误；在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，根据x＝v0知，水平位移可以减小，也不会与框的左边沿相撞，可能落在筐底的正中间，选项C正确；在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，则下落到筐的上沿这段时间内水平位移变小，小球不能进筐，选项D错误。 答案　C 4．一水平放置的圆盘可以绕中心O点旋转，盘上放一个质m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图4所示。铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，重力加速度为g，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是(　　) 图4 A．ω≥ B．ω≤ C.＜ω＜ D.≤ω≤ 解析　当摩擦力指向圆心达到最大时，角速度达到最大，根据F＋μmg＝mωr，得最大角速度ω1＝；当摩擦力背离圆心达到最大时，角速度达到最小，根据F－μmg＝mωr，得最小角速度ω2＝，所以角速度的范围满足≤ω≤，故D正确。 答案　D 二、多项选择题 5．(2016·东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　) A．当v的值为时 B．当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大 C．当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小 D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大 解析　在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A正确；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确。 答案　ABD 6．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，la、lb，如图5所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动，则(　　) 图5 A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大 C．若角速度ω较小，小球可能在垂直于平