2017届苏教版利用导数研究函数的最(极)值检测与评估..docxVIP

第18课　利用导数研究函数的最(极)值【检测与评估】第18课　利用导数研究函数的最(极)值一、 填空题1．已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，那么=　.2．已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9，且f(x)在x=-3处取得极值，那么实数a=　.3．(2015·陕西卷)函数f(x)=xex的图象在其极值点处的切线方程为　.4．若函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0，2)内的极大值为最大值，则实数m的取值范围是　.5．已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞，+∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是　.6．已知函数f(x)=x3+a2x2+ax+b，且当x=-1时，函数f(x)的极值为-，那么f(2)=　.7．(2015·中华中学模拟)函数y=+(x∈(0，π))的最小值为　.8．(2014·厦门模拟)已知函数f(x)=，g(x)=，对任意的x1，x2∈(0，+∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是　.二、 解答题 9．已知f(x)=aln x++x+1，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值.10．(2015·如东中学模拟)已知f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在上存在单调增区间，求实数a的取值范围；(2)当0a2时，若f(x)在[1，4]上的最小值为-，求f(x)在该区间上的最大值.11．(2014·北京卷)已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求f(x)在区间[-2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求实数t的取值范围.三、 选做题12．已知定义在R上的函数f(x)=x2+x，g(x)=x3-2x+m.(1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.【检测与评估答案】第18课　利用导数研究函数的最(极)值1．-　【解析】因为f(x)=3x2+2ax+b，由题意知即解得或经检验，只有满足题意，故=-.2． 5　【解析】f(x)=3x2+2ax+3，当x=-3时，f(x)=0，所以a=5．3．y=-　【解析】f(x)=(1+x)ex，令f (x)=0，得x=-1，此时f(-1)=-，所以曲线f(x)=xex在其极值点处的切线方程为y=-.4． (0，3)　【解析】f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0，得x=0或x=.因为x∈(0，2)，所以02，所以0m3． 5．(-∞，0)∪(9，+∞)　【解析】因为f(x)=3x2-2ax+3a，所以Δ=4a2-36a0，即a0或a9．6．　【解析】f(x)=x2+2a2x+a，由题意得即解得或经验证，当时，f(x)在x=-1处没有极值，舍去，故f(x)=x3+x2-x-1，所以f(2)=.7．　【解析】令sin2x=t，由x∈(0，π)知t∈(0，1]，则函数y=+=-，所以y=-+=，当0t时，y0；当t≤1时，y0.故当t=时，ymin=.8．[1，+∞)　【解析】因为k为正数，所以对任意的x1，x2∈(0，+∞)，不等式≤恒成立≤.令g(x)=0，即=0，得x=1．当x∈(0，1)时，g(x)0；当x∈(1，+∞)时，g(x)0，所以==.令f(x)=0，即=0，得x=.当x∈时，f(x)0；当x∈时，f(x)0.所以==，所以≤.又k0，所以k≥1．9．(1)f(x)=-+.由于曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f(1)=0，从而a-+=0，解得a=-1．(2)由(1)知f(x)=-ln x++x+1(x0)，f(x)=--+==.令f(x)=0，解得x=1．当x∈(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，f(x)0，f(x)单调递增.故f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3．10．(1)因为f(x)=-x3+x2+2ax，所以f(x)=-x2+x+2a.又f(x)在上存在单调增区间，所以f(x)0在上有解.又曲线f(x)=-x2+x+2a的对称轴方程为x=，所以f(x)在上单调递减，所以在上，f(x)f=+2a.由题意知+2a0，即a∈.(2)f(x)=-x2+x+2a，当0a2时，Δ=1+8a0，所以f(x)=-x2+x+2a=0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1=，x2=(舍去).由题知x1=∈[1，4]，所以当x∈(1，x1)时，f(x)0；当x∈(x1，4)时，f(x)0.所以当x=1或4时，f(x)取最小值.又f(1)=2a+，f(4)=8a-.因为a∈(0，2)，所以f(4)f(1)，所