九年级数学上册《22.3圆的对称性》课件北京课改版全解.ppt

垂径定理的逆定理: AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 * 1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么结果? ２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？ 二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心每一条直线都是它的对称轴． 强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条． 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E． 问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ A B C D O E 三、新知识在你们动手实验中产生 得出结论： ①EA=EB；② AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合． ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B C D O E 归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言 ∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B C D O E ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 我们发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 你可以写出相应的结论吗? 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的条件？为什么？ B A D C O A B D O A B D O A B C D O 图5 A B C D O 图6 O A B C D 图7 图8 图9 图10 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 例1 如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？ G 例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ． ． O A B C 思路： 先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中， ∴圆心O到水面的距离OC为6． 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路： 作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD． ． O A B C M D 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距． 小结： 1．画弦心距是圆中常见的辅助线； ． O A B C r d 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： 1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 24 2．