变量之间的关系课件(精品).pptx

第三章 变量之间的关系成都嘉祥外国语学校胡明俊 丰富的现实情境变量之间的关系列表法利用变量之间的关系解决问题、进行预测变量之间关系的探索和表示自变量和因变量关系式图像法概念1：变量与常量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量。常量：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫常量。注意： 是常量。概念2：自变量与因变量自变量：在一个变化过程中，主动变化的量是自变量。因变量：在一个变化过程中，因为自变量的变化而变化的量叫因变量。简单地说：自变量是“原因”， 因变量是“结果”。练习一：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是______，果子的高度是__________。自变量因变量2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变量是___________，因变是 。小明骑车的时间小明骑车所走的路程3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小时后小明距离学校Y米，这里的常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 。4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。在这个变化中，变量是 ，常量是 ，自变量是 ，因变量是 。概念3：函数的传统定义设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示。函数数像的三种表现形式：列表法：用表格表示变量之间的关系。解析式法：用数学表达式表示变量之间的关系。图像法：用图像表示变量之间的关系。列表法1.借助表格已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值。2.所列出的对应值一般是有限的，不能直观形象地反映变量之间的变化趋势。3.注意：用表格表示变量之间的关系时，要先表示自变量，再表示因变量，且第一列要写单位。例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日表读数/千瓦时2124283235394246（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变量？哪个是因变量？（2）4月5 日早上电表的读数是多少？（3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？（5）估计4月份的总用电量。解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量。（2）4月5日早上电表的读数是35。（3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。（4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。（5）（46 － 21）÷7×30≈107。解析式法1. 定义：用含自变量的代数式表示因变量。2. 优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的 值；已知因变量的值 ，也可以求出自变量的值。3. 缺点：不直观。例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x(立方米），应交水费为y（元）（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围 报销比例标准 不超过8000元 不予报销 超过8000元且不超