4.1实数指数幂..docVIP

江苏省无锡立信中等专业学校教案 教师姓名 授课形式 讲授 授课课时 2 教案编号 23 授课班级 授课日期 年 月 日 第 周 星期 年 月 日 第 周 星期 授课章节 名 称 §4.1 实数指数幂 教学目的 识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次算术根 能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化 识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算 教学重点 实数指数幂的求解公式 教学难点 实数指数幂求解公式的灵活运用 学情分析 学生在初中时已经学过一些基本公式，本节课主要是对于分数指数幂化简问题的补充。 更新补充 删节内容 无 使用教具 无 课外作业 书P95、96：习题，练习册 教学后记 学生对混淆 板 书 设 计 §4.1 实数指数幂 1． 2． 3．利用函数型计算器求 ab 的值． 江苏省无锡立信中等专业学校备课笔记 教学环节 学生活动 导入新课 (5) 新课讲授 (50) 课堂练习及总结 (25) 4.1 实数指数幂 创设情境： 在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？第1格放的米粒数是1； 第2格放的米粒数是2； 第3格放的米粒数是2×2； 第4格放的米粒数是2×2×2； 第5格放的米粒数是2×2×2×2； …… 第64格放的米粒数是2×2×2××2. 二、有理数指数幂 （一）、正整指数幂 ．一般地，an (n?N+) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定： a＝． an叫正整指数幂． 1) 23×24＝；am?an＝； 2) (23)4＝；(am)n＝； (3) ＝；＝(m＞n，a≠0)； (4) (xy)3＝；(ab)m＝．．零指数幂 规定：a0＝1 (a0) 练习3 填空 (1) 80＝；(2) (－0.8)0＝； (1) ； (2) ． （三）、负整指数幂我们规定：＝(a≠0) a－n＝(a≠0, n?N+) 练习： 填空 (1) 8–2＝；(2) (0.2)3＝ 总结：整指数幂的运算法则 am?an＝amn；(am)n＝amn； (ab)m＝a mb m．(1) (2x)–2＝；(2) 0.001–3＝； (3) ()–2 ＝；(4) ＝． （四）、分数指数幂 1、根式有关概念 定义：一般地，若 xn＝a (n＞1，n?N)，则 x 叫做a 的 n 次方根． 例如： (1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)； 由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)； (2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)； (3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根． 有关结论： (1) 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．记作： x＝． (2) 当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作： x＝±． (3) 负数没有偶次方根． (4) 0的任何次方根都为0． 当有意义时，叫做根式，n叫根指数． 正数a的正n次方根叫做a的n叫做2的3次算术根；不叫根式，因为它是没有意义的． 2、根式的性质 (1) ()＝a()＝27，()＝3． (2) 当n为奇数时，＝a； 当n为偶数时，＝|a| ＝. 例如：＝－5，＝2； ＝5，＝|－3|＝3． 观察下面的运算： (a)3＝a?3＝a　　　　① (a)3＝a?3＝a2　　　 ② 上面两式的运算，用到了法则 (am)n＝amna连乘3次得到a，所以a可以看作是a的3次方根；②式的含义是a连乘3次得到a2，所以a可以看作是a2的3次方根． 因此我们规定 a＝，a＝， 以使运算合理． 3、分数指数幂 一般地，我们规定： a＝ (a＞0)； a＝＝()m (a＞0，m，n?N+)． a＝ (a＞0，m，n?N+) ． 三、实数指数幂的运算法则 (1) aα?aβ＝aα+β； (2) (aα) β＝aα β； (3) (a b) α＝a