圆周率的历史.ppt.ppt

* * 目录 * 圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，是一个常数，用希腊字母 π (读“Pài”）表示。在一般计算时，人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。 圆周率是一个极其驰名的数，从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。在中国古代，圆周率还有圆率、周率、周等名称。 目录 * 1 圆周率的历史 2 圆周率的计算简史 3 （一）试验时期 4 （二）几何法时期 5 （三）分析法时期 6 （四）计算机时期 7 割圆术 8 祖冲之的贡献 9 背圆周率的口诀 目录 * 目录 人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。” 历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用π=3这个数值。公元前2世纪，中国古算书《周髀算经》记载了“径一而周三”。十九世纪前，求圆周率的值一直是数学中的头号难题，计算进展相当缓慢。十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。 * 目录 　　圆周率作为一个非常重要的常数，求出它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动，贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。 以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。 * 早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的，如果主要用于估计田地面积等，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。 目录 * 目录 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典割圆术）。阿基米德在他的论文《圆的度量》中，用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，证明了(3+(10/71))π(3+(1/7))，得出精确到小数点后两位的π值。公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。 * 目录 17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算π的数值。1593年，韦达给出这一不寻常的公式，这是π的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。此后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛，纪录一个接着一个地被刷新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的π，这是人工计算 π 的最高记录。 * 目录 1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里，圆周率的记录也就被频频打破。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π，70年代算到了150万位，到90年代初，用新的计算方法，算到的π