圆锥曲线专题椭圆讲义zyy教师稿.docx

专题一：圆锥曲线（zyy教师稿2016）【知识图解】【方法点拨】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程 第一讲：椭圆一【考纲要求】掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．二【考点解读】1.椭圆的定义是本节的核心内容在使用时要注意其中蕴含的条件；椭圆的标准方程和简单几何性质是高考的热点，特别是离心率，考查的频度较高。解题时，只需注意a,b,c的含义和关系即可解答；直线与椭圆的位置关系也是考查的重点之一问题涉及定点，定值，范围，最值等2.高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.三【要点梳理】1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．用符号语言表示为：注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是．②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：．.(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：．注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。3.椭圆的性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性4..几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x0, y0)的切线方程为：；2）斜率为k的切线方程为；3）过焦点F2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为。四【基础练习】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 五【例题精析】考点一:椭圆的定义例1　(1)[2011·华南师大附中模拟] 在直角坐标平面内，已知两点A(－2,0)、B(2,0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.则点P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1(2)已知点P是椭圆上位于第一象限的点，且点P到椭圆左焦点的距离为8，则线段的中点M到椭圆中心的距离是(　　)A．6 B．4 C．3 D．2[思路] 根据几何关系，套用椭圆定义求解．[解析] (1)连接PB，因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，所以|PB|＝|PQ|.又|AQ|＝6，所以|PA|＋|PB|＝|AQ|＝6，又|PA|＋|PB||AB|，从而点P的轨迹是中心在原点，以A、B为焦点的椭圆，其中2a＝6，2c＝4，所以椭圆方程为.故选B.椭圆的长轴长为2a＝12，设椭圆右焦点为，依题意有||＋||＝2a＝12.而||＝8，∴||＝4.连接OM，则OM∥，且|OM|＝||，∴|OM|＝2，故选D[点评] 第(1)题通过对几何关系的分析，得出动点到两定点距离之和为常数，满足椭圆定义；第(2)题，利用椭圆定义，再结合三角形中位线得出结