二次函数2交点问题全解.doc

二次函数交点问题 (2016 中考)27在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A，B. （1）求抛物线的顶点坐标; （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点. 当m=1时，求线段AB上整点的个数； 若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围. （201?北京）中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。 (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。 (2013海淀 一模）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为． （1）求点坐标； （2）直线经过点. ①求直线和抛物线的解析式； ②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是 ． （2013昌平一模）23. 已知抛物线． （1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P（m，n），n0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围. （2014?北京）23．（7分）（2014?北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围． （201?北京）27．，将 向右平移3个单位， 再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）线段，， ①当点的横坐标为2时，直线恰好经过 的顶点，求此时的值；点的运动过程中，若直线与始终没有公共点，求的 取值范围（直接写出结果）.（2015丰台一模）27．在平面直角坐标系中，经过点（1，a ），（3，a），且最为. （1）求抛物线的表达式及a的值； （2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围. 7（2015海淀一模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点点点A关于抛物线的对称轴对称． （）求直线的解析式； （）点D抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围． 27.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）. （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上； （3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含AB两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件. 16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方 米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求． （2016 石景山二模）27．已知关于的方程． （1） 求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2） 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为，求△ABC的面积； （3） 在（2）的条件下，若是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图 象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线上的一个动点，若线段DP的最小值是，请直接写出的值． （2016 顺义二模）27．x的一元二次方程． （1）求证：不论为任何实数时，该方程总有两个实数根； （2）若抛物线与轴交于、两点（点与点在y轴异侧），且,求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，若抛物线向上平移个单位