二次函数与一元二次方程全解.ppt

§22.1.4二次函数与一元二次方程 温故知新 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象 探究一：图象与x轴的交点坐标是什么？ 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是 x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 例题精讲 1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！ 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？ 结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号 结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点 （4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿. 牛刀小试 抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1,0） ，（3,0），求这条抛物线的对称轴。 二次函数与一元二次方程 已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个， （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. 联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可. 例题精讲 3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2－x－3 ＝x＋b 整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0 ∵有唯一交点 ∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0 解之得，b ＝－4 交流总结 同学们， 通过这节课的学习，你收获了什么？ 课后作业 P22 练习1、2 * －2 0 －2 2 0 2 x y y＝x2－2x－3 x y X1，0 X2，0 x y △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 图象 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 判别式： b2-4ac x y O 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两个不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac＞0 x y O 与x轴有唯一个 交点 有两个相等的解 x1=x2= b2-4ac=0 x y O 与x轴没有 交点 没有实数根 b2-4ac＜0 C A ? 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) 练习： 1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点， 则m的取值范围是 。 2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两