二次函数与一元二次方程的关系全解.ppt

* 建湖县实验初中 * 建湖县实验初中 二次函数与一元二次方程 洪湖市第七中学 董荣华 一、情景导入 小唐画y=x2-6x+c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确字母c的值是多少吗？ 问题：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标. 解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 二、合作探究 探究点 二次函数与一元二次方程 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的. 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B y zxxkw 知识要点 问题：抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ O x y 与x轴的公共点个数 一元二次方程根的个数 2个 2个不等根 b2-4ac＞0 1个 2个等根 0个 0个 b2-4ac＜0 b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 1、b2-4ac＞0 2、 b2-4ac =0 3、 b2-4ac ＜0 知识要点 1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4 关键:令y=0时,看b2-4ac. 三、典例精析 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a= ； 顶点在x轴上 b2-4ac=0 与x轴有两个交点 方程有两个不等实根 x y o 9 a9 9或0 3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有 一个公共点，则a的范围是 . 4、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物 线y=x2-x-n的顶点在 象限. 第一 zxxkw 1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值. 四、巩固提升 2：求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点. 3：抛物线y=-x2-x+12如图所示 o y x A(-4,0) B(3,0) y=-x2-x+12 x 时，y0. x 时， y＜0. -4x3 x＜-4或x＞3 x 时，y=0. =-4或3 4：(1)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？ (2)抛物线y=ax2+bx+c 在x轴下方的条件是什么？ x x (3)不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？ (4)已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无 论x取何值时,函数y的值都是非负数. 求:m的取值范围. x zxxkw 例5： 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式. x y o A B D C -1 5 -2.5 y= (x+1)(x-5) = (x-2)2-