二次函数基本复习题人教新课标版全解.doc

(一) 二次函数的概念 二次函数、对称轴、顶点(Ⅰ) y=a(x(h)2+k (a(0)的图象和性质 a0 a0 a0 a0 a0 a0 a0 a0 特点 顶点在原点 顶点在y轴上 顶点在x轴上 开口方向 a0，开口向上； a0，开口向下. 同前 同前 同前 形状 ①相同抛物线的形状大小相同. ②越大,开口越小; 越小, 开口越大. 同前 同前 同前. 顶点坐标 （0，0） （0，k） （h，0） （h，k） 对称轴 y轴 y轴 直线x=h 直线x=h 函数 最值 若a0，当x=0时，y有最小值是0. 若a0，当x=0时，y有最大值是0. 若a0，当x=0时，y有最小值是k. 若a0，当x=0时，y有最大值是k. 若a0，当x=h时，y有最小值是0. 若a0，当x=h时，y有最大值是0. 若a0，当x=h时，y有最小值是k. 若a0，当x=h时，y有最大值是k. 增减性 若a0，当x≤0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大. 若a0，当x≤0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小. 同前 若a0，当x≤h时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大. 若a0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小. 同前 平移 y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下. y=a(x(h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左. y=a(x(h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的. (Ⅱ) y=ax2+bx+c (a(0)的图象和性质 1.开口方向 a0，开口向上 a0，开口向下 2.形状 ①相同抛物线的形状大小相同. ②越大, 开口越小; 越小, 开口越大. 3.顶点坐标 4.对称轴 直线，当时y有最小值是，当时y有最值是若，当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大若，当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而与x轴有两个公共点 (x1, 0)，(x2, 0)； △=0与x轴有一个公共点 (, 0)； △0与x轴没有公共点. 与y轴交点坐标 (0，c) 8.与x轴两交点A,B间的距离 9.五点法作图 例、 (Ⅲ) a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响 a确定 开口方向和对称轴位置b同号对称轴在y轴左侧b异号对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴c确定 与y轴交点位置c0与y轴交点在y轴正半轴c0与y轴交点在y轴负半轴c=0抛物线过原点 与x轴公共点个数与x轴有两个公共点(x1, 0), (x2, 0)；△=0与x轴有一个公共点(, 0)；△0与x轴没有公共点. 特别地 a+b+c=0图象过点（1，0）； a-b+c=0图象过点（-1，0） [例题] 1、已知二次函数的解析式是. （1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （2）当x为何值时，函数值y=0？ （3）当-3x3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围. 解：(1) 已知二次函数的解析式是= x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0 (2) 令，解得 ∴当x = -1或3时，函数值y =0 (3) 观察图象知：-4≤y＜12 2、（2010株洲市）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . （）（2010湖北省咸宁市）已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、 B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A ） A．＞ B． C．＜ D．不能确定定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为[2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（，）； ② 当m 0时，函数图象截x轴得的； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ( 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 5、(2010湖北省荆门市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列 结论错误的是（ B ） A. ab＜＜＜＞D. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根.