二次函数综合全解.doc

板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 二次函数 能根据实际情境了解二次函数的意义；会利用描点法画出二次函数的图像 能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；能从函数图像上认识函数的性质；会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解 能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题 一、二次函数的图像与系数关系 1. 决定抛物线的开口方向： 当时抛物线开口向上；当时抛物线开口向下 决定抛物线的开口大小： 越大，抛物线开口越小； 越小，抛物线开口越大. 注：几条抛物线的解析式中，若相等，则其形状相同，即若相等，则开口及形状相同，若互为相反数，则形状相同、开口相反. 2. 和共同决定抛物线对称轴的位置.（对称轴为：） 当时，抛物线的对称轴为轴； 当同号时，对称轴在轴的左侧； 当异号时，对称轴在轴的右侧. 3. 的大小决定抛物线与轴交点的位置.（抛物线与轴的交点为） 当时，抛物线与轴的交点为原点； 当时，交点在轴的正半轴； 二、二次函数的三种表达方式 （1）一般式： （2）顶点式： （3）双根式（交点式）： （）图像上的任意点可设为.其中时，该点为直线与轴交点. ⑵ 二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点． ⑶ 点关于的对称点为． 4.如何设解析式： ① 已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式； ② 已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式； ③ 已知抛物线与的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式. ④ 已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可用对称点式求解函数解析式（交点式可视为对称点式的特例） 注：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二、二次函数图的平移 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 二次函数代数综合 1.已知：关于的一元二次方程． ⑴求证：无论为任何实数，方程总有实数根； ⑵抛物线与轴交于、两点，在原点左侧，在原点右侧，且，请确定抛物线的解析式； ⑶将⑵中的抛物线沿轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数的取值范围． 已知：关于x的一元二次方程有两个整数根，且为整数． 求m的值； 当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式； 当直线与中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值 ．已知：. （1）求证：有两个； （2）抛物线与x轴的交点位于原点两侧，且到原点的距离相等时，求的解析式；（3）将（2）中的x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线0)与图形C有个公共点时，b的取值范围.的一元二次方程． ⑴若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 在的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上一个固定点； 为正整数，关于的一元二次方程有两个整数根，把抛物线 向右平移个单位长度，求平移后的解析式 已知：关于的一元二次方程． 求证：程有两个实数根; 求证：方程总有一个整数根; 设方程的另一个根为，若，为正整数且方程有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式； 在的条件下，把放