云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径课件(新版)新人教版全解.ppt

24.1.2垂直于弦的直径 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴　 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 思考：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。 叠合法 · O A B C D E （1）图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的 线段和弧？为什么？ 叠合法 · O A B C D E 证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别与BC、BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直 径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧。 O B A D C E 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论： 归纳 垂径定理“知二得三”： (1) 直径(过圆心) ； (2) 垂直弦； (3) 平分弦(不是直径) ； (4) 平分优弧； (5) 平分劣弧； 知二得三 火眼金睛 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。 ? ? ? A B C D O (1) A B C D ?O (2) A B C D ?O (3) 选择： 如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB⊥CD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A、3 B、2 C、1 D、0 。O C D B A A 问题 ：你知道赵州桥吗?它是我国古代劳动人民勤劳和智慧的结晶. 它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 37.4m 7.2m A B O C E 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 在图中 解：用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB 相交于点C，根据垂径定理，D 是AB 的中点，C是弧AB的中点，CD 就是拱高． 如图，已知圆弧形桥拱的跨度AB= 12米，半径为10米，求拱高CD。 巩固 D B A C 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt△AOE中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. ∴ ∵ OE⊥AC OD⊥AB 通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？ 小结 * * * *