娃娃正切函数的图像和性质.ppt

1.4.3正切函数的性质与图象 正切函数和正切线 定义域 奇偶性 周期性 图 象 特 征 特 征 单调性 练习 （1）定义域 （2）周期性 （3）单调区间 解不等式 * * 对称性 周期 奇偶性 最值 单调性 值域 定义域 图形 y=cosx y=sinx 函数 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 奇函数 偶函数 关于原点对称 关于y轴对称 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 一.知识回顾 我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的? 思考: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢? 1.作直角坐标系和单位圆 2.平分单位圆 3.确定横坐标 4.作出正弦线并平移,确定纵坐标. 5.连线 O1 O y x -1 1 A B y=sinx x?[0,2?] 定义域： 终边不能落在y轴上。 为奇函数 为偶函数 f(x)=tanx呢？ 且有：f(-x)=tan(-x)= - tanx 定义域： 关于原点对称。 f(x)=tanx为奇函数。 ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 利用正切线画出函数 ， 的图像: 为什么？ 利用正切线作正切函数的图像 又由图像可知正切函数的值域是实数集R 其中x的取值集合，即定义域为 1.有无穷多支曲线组成， 由直线 隔开 2.在每个分支里是单调递增的 3 .关于原点对称（奇函数）. 在每个分支里是单调递增的 增区间： 注意：只能说 在某个区间内是增函数， 在定义域范围是增函数. 不能说 正切函数 的性质： 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 对称轴呢？ 最 值： 无最值 例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围： x y o 解： 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 例题分析 解: (1) (2) 正切函数单调性 图象与性质的应用 解: 即 ∴ 1.求定义域 函数y=tan 的定义域是 整体法 解：原函数要有意义，自变量x应满足 即 所以，原函数的定义域是 由于 所以原函数的周期是2. 由 解得 所以原函数的单调递增区间是