材料科学基础第二章结晶学1解析.ppt

第二章 结晶学基础 晶体对称的特点 晶体的对称是由格子构造所决定的，晶体的对称受格子构造规律的限制。因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。 晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。 这种晶系的对称元素是二次旋转轴2或镜面m。若把对称轴放在单胞的c方向，称第一种定向；若把对称轴放在单胞的b方向，称第二种定向。现按第一种定向来看二次旋转轴加到单胞上所带来的限制。 ②单斜晶系（Monoclinic System） 式中n为整数 如果n=0，所选的轴就是真实晶系的a轴。 若n=1，则d=c。按单胞选轴原则，应选ON作真实晶系的a而不是开始选的那个“a”轴，因而a和c垂直。 若n=2，则d=2c，根据选择单胞的原则，也应选OQ作真实的a轴。 当n为其它整数时，也可按类似方法同样证明a轴一定和c轴垂直。同理也可证明b轴和c轴垂直。除此以外，单胞参数不受其它限制。晶体常数间的关系为： ③正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 在这种晶系中的对称元素有两个或两个以上的2或轴（即镜面）。前已说明，若晶胞的一个棱是二次轴，则它一定和晶胞的另外两个轴垂直，现在有两个放在单胞两个轴上的二次轴，很显然，必要求三个轴互相垂直。晶体常数间的关系为： ④四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 考察一个4或一个操作对单胞的限制。把4轴放在单胞的c轴上，因为4隐含2，从讨论单斜晶系知道，这时的a和b轴一定垂直于c轴。为了不产生多余的单胞轴，四次操作一定依次使a转动到b，b转动到-a，而-a运动到-b，这就要求a和b轴垂直，并且这两个轴单位的长度应相等。 从直观看，一个立方系的单胞就是一个立方体。晶体常数间的关系为： ⑤立方晶系（Cubic System） 本质上，决定立方系的主要对称元素是四个在体对角线方向的三次轴。立方系晶体中可以没有四次旋转对称，但一定不能没有对角线的四个三次旋转对称。 这是一个属于立方系只有三次轴而没有四次轴形状的例子。 它们间两两的夹角也相等,用a、b、c构成一平行六面体，即可以构成一个单胞。 下面给出证明： 一个三次轴OD和矢量a相交于O点。因为OD为三次轴，所以必会导出另外两个矢量b和c。这三个矢量a、b、c的长度相等：a=b=c；它们与OD间的夹角相等： 若单胞的另一体对角线CE也是一个三次轴，则CF、CO和CG的长度应相等，它们和三次轴CE间的夹角也应该相等，很易知道： ，即这是一个立方体。 由这两个三次轴，必然导出另外两个体对角线亦为三次轴。 晶体的对称定律： 1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。为什么呢？ n2次称为高次轴 课堂讨论：立方体一共有几种旋转对称轴？ ☆对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。国际符号： 反伸操作演示： 注意：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。 但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。 ☆旋转反伸轴（倒转轴） – Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。国际符号： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 四方四面体 Li 6= L3P ☆旋转反映轴（映转轴）– Lsn 操作为旋转+反映的复合操作。 轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。 没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：　 Ls1 =P =Li2, Ls2=C =Li1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3 从上面的结果可以看出什么规律？ ◆当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。 ◆对称要素组合是有规律的，其规律就是：必须遵循对称要素的组合定律。 2、对称要素的组合 定理1：Ln ?P ? ?LnP ? C (n为偶数) 逆定理1： Ln ?C ? LnP ? C (n为偶数) 逆定理2： P ?C ? LnP ? C (n为偶数) 对称要素组合定理： 例：P ?C ? L2P ? C L2×C? L2P ? C L2× P ? ? L2P ? C 这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2 。 例如: L4?L2?