人教版12章全等三角形判定综合全解.ppt

八年级 上册 12.2 三角形全等的判定综合 课件说明 本节课是全等三角形判定的复习课，主要内容是梳理两个三角形全等的条件，准确区分五种判定方法的联系与区别，进而合理选用判定方法证明两个三 角形全等． 　　问题1　请同学们回答下列问题： （1）在三角形全等的判定方法中，至少要几个条件？ （2）判定两个三角形全等的方法有哪些？ （3）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？ 知识梳理 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我们应具体情况具体分析选择判断两个直角三角形全等的方法. 想一想 判定两个直角三角形全等的方法有哪些？ 证题思路建构 　　问题2　已知：如图， （1）当AB =DC时， 再添一个条件证明△ABC≌△DCB， 这个条件可以是 . （2）当∠A =∠D 时， 再添一个条件证明△ABC ≌ △DCB，这个条件可以是 . A B C D E 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个三角形全等的方法. 证题思路建构 　　问题2　已知：如图， （1）当AB =DC时， 再添一个条件证明△ABC≌△DCB， 这个条件是 . A B C D E 分析：在△ABC 和△DCB 中，已经具备了什么条件？ （1）若要以“SSS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； （2）若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿． 分析 　　在△ABC 和△DCB 中，已经具备了什么条件？ （1）若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿； （2）若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； （3）若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿； A B C D E （2）当∠A =∠D 时， 再添一个条件证明△ABC ≌△DCB，这个条件是 证明两个三角形全等的基本思路 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 典型例题 A B C D E 　　例1　已知：如图， （1）若AB =DC，∠A =∠D，你能证明哪两个 三角形全等？ （2）若AB =DC，∠A =∠D =90°，你能证明哪两个三角形全等？ 展开变式，进行探究 变式1　已知：如图，∠ABC =∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线， 求证：AB = DC. A B C D E 展开变式，进行探究 变式2　已知：如图，AB =DC，AC =DB． 求证： EA =ED. A B C D E 展开变式，进行探究 变式3　已知：如图，AB =DC，AC =BD． 求证：EA =ED. A B C D E 展开变式，进行探究 变式4　如图，延长BA、CD 交于点P： （1）若PA =PD，PB =PC．求证：BE =CE； A B C D E P 展开变式，进行探究 　　变式4　如图，延长BA、CD 交于点P： （2）若PA =PD，∠B =∠C．求证： BE =CE； A B C D E P 展开变式，进行探究 　变式4　如图，延长BA、CD 交于点P： （3）若PA =PD，∠BAC =∠BDC． 求证： BE =CE． A B C D E P 　　例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明：∵　AC⊥AB，DE⊥DF， ∴　∠CAB 和∠FDE 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC =EF， AC =DF， ∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　 ∴　 ∠ABC =∠DEF （全等三角形对应角相等）． ∵ 　∠DEF +∠DFE =90°， ∴ 　∠ABC +∠DFE =90°． （1）先确定要证哪两个三角形全等； （2）在图