人教版九年级数学__《垂径定理》教学设计全解.doc

垂直于弦的直径（1）王云芝 课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2015年11月 课型 新授课 上课时间 2015.11.3 教 学 目 标 知识与技能 研究圆的对称性,掌握垂径定理 学会运用垂径定理及解决一些有关证明、计算. 过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。 情感态度价值 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。 教学重点 垂径定理的发现、记忆与证明。 教学难点 垂径定理的运用。 教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 教 学 过 程 问题与情境 师生行为 备注与修改 创设情境导入新课 （赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）你能帮助解决这个问题吗？ 2.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 4.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 前一个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。 后三个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。 利用叠合法 圆的对称性 （探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 垂径定理 （思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 老师板书垂径定理的几何语言 ∵CD是直径 ， CD⊥AB，垂足E。 ∴AE=BE, 在下列图形中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。 向学生强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。 圆的对称性由学生发现并总结，教师进行板书。 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总结，师生一起总结垂径定理并板书。 学生小组讨论，发现垂径定理的证明方法，并由学生代表发言。 学生尝试将文字转变为符号语言，用几何符号表达定理的逻辑关系。教师更正并板书。 教师提出问题，引导学生进行思考和讨论。 学生尝试得出垂径定理教师规范并板书。 教师提醒学生此中的弦一定不能是直径。 垂径定理的内容比较多，且为考察重点，非一课时所能解决，所以此内容最少需两课时来探究。 本节课主要探讨垂径还有它们的应用。 灵活应用 提高能力 简单应用 例题 如图，已知在⊙O中， 变式（1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 变式（2）弦AB的长为6厘米，⊙O的半径为5厘米，求圆心O到AB的距离 变式（3）⊙O的半径为10厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求弦AB的长 变式（4）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长 在例1图形的基础上： 变式（1）例2 已知：如图，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。 求证：AC＝BD。 （图1） （图2） 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB，（图3） 求证：AC＝BD。 变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD， 求证：AC＝BD。 （图4） 拓