人教版八年级数学14.2.2.1完全平方公式课件全解.ppt

学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。 * 新人教版八年级(上册) 15.2.2 完全平方公式 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： 完全平方公式 的图形理解 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 完全平方公式 的图形理解 例3 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 例3 运用完全平方公式计算： 解： (y- )2= =y2 (2)(y- )2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 -2?y ? + ( )2 -y + 练习： 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x2 2x 的平方, ( )2 ? 减去 2x 第一数 与第二数 ? 2x 3 ? 乘积 的2倍, ? 2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = ? 12x + 9 ; ? 自己做 ? (2) (3) . 解：(1) (2x?3)2 做题时要边念边写： = 3 练习 1.运用完全平方公式计算： 例4：运用完全平方公式计算： (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 1012 9.92 利用完全平方公式计算： 一试身手 (1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗? 思考： 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2； (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2； (4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). (1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。 成立 理由: (2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)， 成立 ∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2. (3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a) 不成立． 即 (1?4a)＝?(4a?1) ＝?(4a?1)， ∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)] ＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立． (4) 右边应为: ?(4a?1)(4a+1)。 巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(