重庆大学 概率论[精选].ppt

随机试验 (1) 掷一枚均匀硬币，观察正面朝上还是反面朝上； (2) 将10件相同型号产品标上号码1，2，…， 10，从中任取一件，观察取得几号产品； (3) 一天内进入超市的顾客数； (4) 一台电视机的使用寿命； (5) 实弹射击，观察射击的弹着点； 随机试验 （1）试验可以在相同条件下重复地进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且试 验前可以确定所有可能出现的结果； （3）每次试验之前不能准确预言哪一个结果会出现； 我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验，记为E。 1.1.2 样本空间 将随机试验E中可能出现的最简单结果 称为样本点（或称为基本结果）。 由所有样本点组成的集合称为E的 样本空间 。 样本空间有助于方便地描述随机试验的结果，即随机事件。 1.1.3 随机事件 随机事件就是实验的若干个基本结果组成的集合 ，是样本空间的子集合 。 如果一个随机事件只含有一个基本结果（单个样本点），则称此事件为基本事件。 事件A发生当且仅当A中某一基本结果(样本点)发生 。 事件可以用集合表示，也可以用语言描述。 必然事件和不可能事件 (4)互斥事件与对立事件 如果事件 没有公共的样本点，即满足 ，则称 为互斥事件(互不相容事件)。其含义为：事件A与B不可能同时出现。 如果事件 满足 和 ，则称 为对立事件。其含义为：事件A与B必有而且仅有一个发生。 记事件 的对立事件为 。 表示 不发生。 1.1.4 事件之间的关系与运算 例1.1.2 设A,B,C为三个随机事件，试用A,B,C表示下列事件。 1) “A与B同时发生”＝AB 2) “A与B都不发生”＝ 3) “A与B至少有一个不发生”＝ 4) “A与B不同时发生”＝ ，注意，3)与4)实为相等事件。 1）“A与B发生，而C不发生” 2）“三个事件都发生” 3）“三个事件至少有一个发生” 4）“三个事件恰好有一个发生” 5）“三个事件至少有两个发生” 6）“三个事件至多有两个发生” 1.2 事件的概率 我们已经知道，在一次随机试验中，一个随机事件是否会发生，事先无法知道，但是我们可以问，实际上也非常关心：在一次试验中，某事件发生的可能性有多大？人们从大量的重复试验中发现，某事件在一次试验中出现的可能性大小是客观存在的，是确定的，而且是可以度量的。这就是随机现象内在的规律性，用来度量事件发生可能性大小的数量指标就是事件的概率。 例：两封信随机放入4个编号为“1,2,3,4”的邮筒，求“前两个邮筒没有信”及“1号邮筒恰有一封信”的概率。 例：某班级有n个同学（1n366），求“至少有两名同学的生日在同一天”的概率。 1.2.2 几何概型 定义1.2.2 设随机试验E的样本空间 为可测(有界)的区域，事件A可以用 中的子区域A表示，即样本点落在区域A中，表明事件A发生。如果事件A出现的可能性与该区域的几何测度有关，而与该区域的位置和形状无关，则称随机试验E为几何概型，并定义事件A的概率为 ＝ 几何测度：一维：长度；二维：面积；三维：体积 1.2.3 事件的频率与概率的统计定义 频率的稳定性：人们在长期实践中发现，随着重复试验次数n的增加，频率 会稳定在某一常数p附近，我们称这个常数p为频率的稳定值，也就是所求事件A的概率P(A)。 频率的稳定性是概率的经验基础。 1.2.4 概率的公理化定义及性质 前面的概率的古典定义和几何定义有着固有的局限性，而由概率的统计定义在实验次数有限的情况下只能得到概率的近似值。我们知道，数学最显著的特点就是抽象，任何一个数学概念都是对现实世界的抽象，这种抽象使得它具有广泛的适应性，并成为进一步数学推理的基础。我们注意到，前面三种定义有着共性：非负性，规范性，可加性，这就是概率的实质。 练 习 1.设P(A)=0.3，P(B)=0.4， ，求 及A,B中至少有一个不发生的概率 2.已知 ， ， ，求 3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 ，求 4.