仇炳生初中数学中思维能力及其培养全解.ppt

初中数学教学中思维能力的培养 1781年以前，人们对太阳系只知道有六大行星，水星、金星、地球、火星、木星和土星。设地球与太阳的平均距离（即一个天文单位）是10，那么，各行星与太阳的距离分别是 已知一个上底为 1 ，下底为 2 ，高为 1 的直角梯形，试将它划分为四个全等的直角梯形。 二 关于思维能力的培养 化归过程中思维活动的提示语 你能将下列图形剪拼成一个正方形吗？最少剪几刀？ 试作一条折线，将9×16的矩形划分为两块，使这两块恰好拼成一个正方形。 如图，等边三角形 ABC 中，BD = CE，试分析线段 AD 与 BE 的关系。 锐角的正切 分析问题中思维活动的提示语 2. 如图1，菱形ABCD中， ，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB，BC，CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止. 设点P运动的时间为t（s），ΔAPQ的面积S（ ）与t（s）之间的函数关系的图象，由图2中曲线段OE与线段EF、FG给出。 （1）求点Q的运动速度； （2）求图2中线段FG的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5两部分？若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由。 解（1） （2） （3） 由图2中，EF和FG均为线段，得点P到达C点时，点Q同时到达D点 . 3. 如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点A，OA = 5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线 l 于点C。 （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若 ，求⊙O的半径 r 和线段PB的长； （3）若在⊙O上存在点Q，使ΔQAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径 r 的取值范围。 （1） （2） 作OD⊥BD，设PD = 2x （3） 设Q为AC 中点 ∽ 4. 如图，菱形ABCD的边长为2 cm， ，点P从A点出发，以 速度，沿AC向C做匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以 速度，沿射线AB做匀速运动. 当P运动到点C时，P、Q 都停止运动. 设点P运动的时间为t s （1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC ； （2）以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 解（1） ∴ PQ∥BC . （2） （2）以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 当t =1时，PB = PQ = 1，点B 在⊙P上. 当t 1时，ΔPBQ中，∠Q = 60°∠B，∴ PB PQ . ∴ 点B 在⊙P内. 又 t =2时，⊙P与边BC有1个公共点. * * —— 2014.6 哲学是从自然，社会和思维这三个领域，即从整个世界的存在及其存在的方式中探索和研究客观世界的普遍规律 数学则是从量的侧面去探索和研究客观世界的普遍规律 一 思维能力 在数学教学中的地位 = 4+0 = 4+3  = 4+6 = 4+12  = 4+48  = 4+96 水星：3.9 金星： 7.2 地球：10 火星：15.2  木星：52.0 土星：95.4 1766年提替斯对各个行星与太阳的距离归纳出一个经验公式： ？ ：28 = 4+24 ？ ： 196 = 4+192 1781年3月13日赫歇耳发现天王星（192）。 各行星与太阳的距离分别是4依次与数列0，3，6，12，24 ···（此数列自第二项起，后一项都是前一项的2倍）各项的和。 1801年1月1日晚，皮亚齐（G. Piazzi 1746 — 1826）在意大利西西里岛的巴勒莫天文台为了核对星图，观察金牛座一带的星时，发现一颗8等星与星图不合。第二夜再观察时，又发现它已向西移动，一直到2月11日，连续观测了40天。皮亚齐因为劳累过度而病倒，但他将观测的结果写信告诉欧洲大陆的天文学家。由于当时正值拿破仑远征埃及，英国舰队封锁了地中海，直到1801年9月，欧