全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第6章一元二次方程重点.doc

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　 第6章 一元二次方程 一、选择题 1．2012?兰州某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为　　 　 A． xx－10)＝200 B． 2x2(x－10)＝200 C． xx＋10)＝200 D． 2x2(x＋10)＝200 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。 专题： 几何图形问题。 分析： 根据花圃的面积为200列出方程即可． 解答： 解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米， ∴长为x＋10)米， ∵花圃的面积为200， ∴可列方程为xx＋10)＝200． 故选C． 点评： 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路． 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500 设年平均增长率为x， 那么2010年的房价为：4000（1+x）， 2011年的房价为：4000（1+x）2=5500． 故选：D．．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是 A． B． ． D． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 解答：解：设平均每次提价的百分率为x， 根据题意得：， 故选C．1．（2012?广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　3　． 考点： 根的判别式。 分析： 因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2﹣4k=0，解关于k的方程即可． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4k=0， ∴12﹣4k=0， 解得k=3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 2．（2012铜仁）一元二次方程的解是 ． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0， ∴x1=3，x2=﹣1． 3．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ． 考点：根与系数的关系。 解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根， ∴m+n=﹣=﹣=，m?n==﹣， ∴+===﹣ 故答案为﹣． ．方程x（x﹣2）=x的根是 ． 解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0， x（x﹣2﹣1）=0， x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3．．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 解这个方程，得 ． 合乎实际意义的解为 ． 答：应邀请 支球队参赛．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）． 根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28． 整理，得x2﹣x=28， 解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7． 合乎实际意义的解为 x=8． 答：应邀请 8支球队参赛． 故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．．（2012?德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　． 2．2012?兰州已知x是一元二次方程x22x＋1＝0的根，求代数式的值． ．（2012?湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． ．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出