函数的概念与运算..docVIP

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函数的概念与运算.

学智教育教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 上课时间 课时计划 教学目标 教学内容 集合的概念与运算 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教 学 过 程 一、知识导学 ? 1.集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素:集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 3.子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若则),则称 集合A为集合B的子集,记为AB或BA;如果AB,并且AB,这时集合A称为集合B的真子集,记为AB或BA. 4.集合的相等:如果集合A、B同时满足AB、BA,则A=B. 5.补集:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记 为 . 6.全集:如果集合S包含所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,全集通常 记作U. 7.交集:一般地,由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合,称为A与B的交集, 记作AB. 8.并集:一般地,由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合,称为A与B的并 集,记作AB. 9.空集:不含任何元素的集合称为空集,记作. 10.有限集:含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法:列举法、描述法、图示法(Venn图). 13.常用数集的记法:自然数集记作N,正整数集记作N+或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R. ? 二、疑难知识导析 ? 1.符号,,,,=,表示集合与集合之间的关系,其中“”包括“”和“=”两种情况,同样“”包括“”和“=”两种情况.符号,表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时,特别要注意它的“确定性”,在表示一个集合时,要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义,即元素指什么,是什么范围.用集合表示不等式(组)的解集时,要注意分辨是交集还是并集,结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断.空集是任何集合的子集,但因为不好用文氏图形表示,容易被忽视,如在关系式中,B=易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的,要注意满足条件的点构成的图形是什么,用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数,须对参数进行分类讨论,讨论时既不重复又不遗漏. 7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来. 8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用. 9.含有n个元素的集合的所有子集个数为:,所有真子集个数为:-1 ? 三、经典例题导讲 ? [例1] 已知集合M={y|y =x2+1,x∈R},N={y|y =x+1,x∈R},则M∩N=( ) A.(0,1),(1,2)?????? B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1,或y=2}?????????? D.{y|y≥1} 错解:求M∩N及解方程组? 得 或 ??∴选B 错因:在集合概念的理解上,仅注意了构成集合元素的共同属性,而忽视了集合的元素是什么.事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y),因此M、N是数集而不是点集, M、N分别表示函数y=x2+1(x∈R),y=x+1(x∈R)的值域,求M∩N即求两函数值域的交集. 正解:M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}, N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}. ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},????????? ∴应选D. 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R},这三个集合是不同的. ? [例2] 已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}且A∪B=A,求实数a组成的集合C. 错解:由x2-3x+2=0得x=1或2. 当x=1时,a=2,?? 当x=2时,a=1. 错因:上述解答只注意了B为非空集合,实际上,B=时,仍满足A∪B=A. 当a=0时,B=,符合题设,应补上,故正确答案为C={0,1,2}. 正解:∵A∪B=A? ∴BA?? 又A={x|x2-3x+2=0}={1,2} ∴B=或?? ∴C={0,1,2} ? [例3]已知mA,nB, 且集合A=,B=,又C=,则有:?????????????????????????????????? (????? ) A.m+nA???? B. m+nB??? C.m+nC?? D. m+n不属于A,B,C中任意一个 错解:∵mA,∴m=2

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