函数的概念与运算..docVIP

学智教育教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 上课时间 课时计划 教学目标 教学内容 集合的概念与运算 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教 学 过 程 一、知识导学 ? 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称 集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA. 4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B. 5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记 为 . 6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作AB. 8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并 集，记作AB. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R. ? 二、疑难知识导析 ? 1.符号，，，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 7.在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来. 8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用. 9.含有n个元素的集合的所有子集个数为：，所有真子集个数为：-1 ? 三、经典例题导讲 ? [例1] 已知集合M={y|y =x2＋1,x∈R},N={y|y =x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2）?????? B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1,或y=2}?????????? D．{y|y≥1} 错解：求M∩N及解方程组? 得 或 ??∴选B 错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M、N是数集而不是点集, M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 正解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},????????? ∴应选D． 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． ? [例2] 已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C． 错解：由x2－3x＋2=0得x=1或2． 当x=1时，a=2，?? 当x=2时，a=1． 错因：上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A. 当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 正解：∵A∪B=A? ∴BA?? 又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2} ∴B=或?? ∴C={0，1，2} ? [例3]已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有：?????????????????????????????????? （????? ） A．m+nA???? B. m+nB??? C.m+nC?? D. m+n不属于A，B，C中任意一个 错解：∵mA，∴m=2