第3讲 微积分实验.ppt

数学建模与数学实验 微积分 符号微积分 用Matlab符号工具箱（Symbolic Toolbox）可以进行符号演算 Matlab符号计算及微积分应用 符号对象 1.建立符号变量和符号常数 （1）sym函数 用来定义单个符号变量 x=sym(‘x’) 创建单个符号数值、符号变量、符号表达式或符号矩阵 非符号变量： 参与运算时候，实际是变量所对应值参与计算。结果是数 a=2；b=3；a+b=5 符号变量： 参与运算时，用变量名参与计算。结果是表达式子。 a=sym(‘a’)；a+5 例 考察差别 a=sym(a); b=sym(b) c=sym(c); d=sym(d); w=10;x=5;y=-8;z=11; A=[a,b;c,d] B=[w,x;y,z] x=sym(1/3) x = 1/3 y=x+1/2 %符号运算 y = 5/6 x=1/3 x= 0.3333 y=1/2+1/3 %数值计算 y = 0.8333 （2）syms函数 syms var1 var2 …varn 例如 syms a b c a+a+b+c 2、建立符号表达式 （1）建立代数式 方法1 利用 sym直接建立 U=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6) 方法2 利用变量建立 syms x y; V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 （2）建立方程 y=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6=0) S1=subs(S, ‘old’, ‘new’) 用‘new’置换符号表达式S中的’old’ 例3. 3输入不同的参数a,b绘制函数的图形 f(x)=exp(-a x)sin(b x) 符号表达式中变量替换方法 syms a b x; f=exp(-a*x)*sin(b*x); f1=subs(f,a,0.8); f2=subs(f1,b,0.5); ezplot(f2,[0,2*pi]) 例3.4 用符号计算验证三角恒等式 syms x1 x2; y1= sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2); y2=simple(y1) y2 = sin(x1-x2) 练习:用simple对符号表达式 cos(x)^2-sin(x)^2 进行化简，观察结果 化简符号表达式方法——simple(可化简单的表达式), 求极限 syms x； P=sin(x)/x limit(P) 例3：计算 syms x f=((1-x)/(1+x))^(2/x) f = (-(x - 1)/(x + 1))^(2/x) limit(f,0) ans = 1/exp(4) 求下列极限 （1） （2） （3） （4） 解（1）syms a m x; f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a); limit(f,x,a) （2）syms a m x; f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x limit(f) （3）sym x; f=x(sin(a+x)-sin(a-x))/x limit(f) （4）自己练习。 微积分符号计算 diff(f) — 对缺省变量求导数 diff(f,x) — 对指定变量 x 求导数 diff(f,x,n) —对指定变量 x 求n阶导数 int(f) — 对f表达式的缺省变量求积分 int(f,x) — 对f表达式的x变量求积分 int(f,x,a,b) — 对f表达式的x变量在[a, b] 区间求定积分 （1）、 sym x; f=(1+exp(x))^(1/2) diff(f) （2）求二阶、三阶、四阶导数 sym x; f=x*cos(x) diff(f,2) diff(f,3) diff(f,4) （4）求z对x、和z对y的一阶导数 syms x y ; z=x*exp(y)/y^2 diff(z,x) diff(z,y) 例5：求函数 f=sin