刚体在稀薄气体中运动所受到的阻力..docxVIP

刚体在稀薄气体中运动所受到的阻力摘要：本文应用分子速度分布的麦克斯伟尔(Maxwell)统计理论并借助弹性碰撞模型、牛顿第二定律与几何知识得到了影响气体阻力大小的因素，得出导出公式更适合薄饼状且低速运动的物体的结论。关键词:阻力;空气;麦克斯伟速度分布律;弹性碰撞;中图分类号：13025流体力学（空气动力学1302521）目录0引言………………………………………………………………………………………………11数学基础…………………………………………………………………………………………11.1曲面几何………………………………………………………………………………………21.2关于对称的计算与推导………………………………………………………………………22物理模型…………………………………………………………………………………………42.1理想气体的微观模型…………………………………………………………………………42.2弹性碰撞模型…………………………………………………………………………………43空气阻力…………………………………………………………………………………………53.1统计规律——麦克斯伟速度分布律…………………………………………………………53.2阻力的一般表达式……………………………………………………………………………64几种典型形状物体所受到的阻力………………………………………………………………74.1圆柱体…………………………………………………………………………………………74.2球体……………………………………………………………………………………………94.3圆锥体…………………………………………………………………………………………104.4降落伞…………………………………………………………………………………………105常识与理论………………………………………………………………………………………115.1.1空气简介……………………………………………………………………………………115.1.2气体的精确公式简介………………………………………………………………………115.1.3空气的平均摩尔质量………………………………………………………………………115.2实验检验………………………………………………………………………………………125.2.1雨滴落速……………………………………………………………………………………125.2.2光盘的速度…………………………………………………………………………………136结论………………………………………………………………………………………………130引言在运动学中,抛体运动是很重要的运动,如火箭、航天飞机的发射，炮弹、子弹的飞行，航天器的回收，气体（对运动于介质中的物体，下同）阻力都不能忽略。但绝大多数文献仅仅凭经验给出简单的物理模型,如与速度一次方或二次方成正比,不像流体力学中的stokes公式,其它的仅仅是经验公式,而没有从理论上给出统一的、严格的数学精确表述。首先从气体分子的弹性碰撞的物理模型出发,得到物体因为碰撞导致的动量改变量;其次由气体分子微观模型(大量不停地、无规则地、运动着的、无引力的弹性质点的集合)及气体分子速度分量的分布的麦克斯伟统计理论得出总的动量改变量;再由牛顿第二定律得出气体阻力的表达式;最后应用类似的方法，由固体的微观结构理论、动能定理的微分形式、牛顿第二定律得出固体阻力的表达式;再最后总结三种物态阻力公式的异同点,得出一些有意义的结论。1数学基础1。1曲面几何物体的表面为曲面，且曲面连续、光滑、可微、可用或，，，曲面为流线型，这在自然界很普遍，如鱼、鸟（飞禽）、走兽的形状，因为它能有效的减少空气或水的阻力，特别像企鹅、海豚、猫及一切鸟类、鱼类的身体结构，它们能很好地适应自然，显然这形状利于其生存。设又是的函数，即,任意一点法线矢量为,方向余弦为(其中分别为法向的方向角，表示与轴的正向夹角)(1)或(2)或(3)曲面面积微分(4)对于不满足连续、光滑、可微条件的曲面,们可以将其分割,即将不可导点之间相互连接成直线,最外围的直线看作新的边界,最外围的直线与物体表面间的气体视为物体的一部分(质量通常可以忽略),再进行类似矢量或标量或综合二者的计算。1。2关于对称的计算与推导设下面涉及到的物体均为刚体（或可看作刚体），不涉及物体的形变，沿物体运动方向取物体的纵切面上的二纬表面曲线，如图（1）所示，（图1）分子以速度碰撞在P点，物体静止（以物体运动方向为x轴正方向并且以运动物体为参考系），满足光线反射定律，由矢量分析和三角形法则，得(5)(6)又由几何知识,得(7)联立(5)(6)(7)得(8)由(3)可得(9)对于曲面在面上的投影方程，相应P点的切平面在上的投影