全称量词与存在量词(二)_ppt1重点.ppt

* * * * 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立 集合 复习回顾 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为： 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 符号简记为： x∈R ,p(x) 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假的方法： 要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题 复习回顾 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等. 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗? 解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命 题．(4)不是命题． 练习： 对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。 表 述 方 法 特称命题 全称命题 命题 命题的否定形式有： 存在x ∈A 使p(x)假 至少有两个 一个也没有 不都是 不是 否定形式 对任意x ∈A 使p(x)真 至多有一个 至少有一个 都是 是 原命题 复习回顾 情景一 设p:“平行四边形是矩形” (1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断?p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 设p:“平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形” ?p:“不是所有的平行四边形是矩形” 也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形” 所以，?p : “存在平行四边形不是矩形” 假命题 真命题 情景二 对于下列命题： 所有的人都喝水； 存在有理数，使 ； 对所有实数都有 。 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？ 想一想？ (1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 ； (3)对所有实数都有 。 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题 问题讨论 写出下列命题的非． (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2． (2)q：四条边相等的四边形是正方形． (3)r：奇数是质数． 解答(1)?p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2． (2)?q：四条边相等的四边形不是正方形． (3)?r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由． 注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词” 变式练习 * *