全等三角形判定(ASA和AAS)重点.ppt

在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ * 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS） 两角一边呢 复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SAS SSS 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). A C B E D F 探索 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 判定三角形全等 你有哪些方法？ （ASA） （AAS） （SAS） （SSS） 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 试一试 请先画图试试看 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 怎么办？可以帮帮我吗？ A B 利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 考考你 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） 例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？ 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA） A E D C B 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） A E D C B 变一变 BE=CD 你还能得出其他 什么结论？ O 例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？ 两角和夹边对应相等 A B C D O 1 2 3 4 如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证: (1)△ABC≌△DCB。 (2)∠1=∠2 例3 练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′ CD ________ （ ） ________ （ ） ________ （ ） 证明：在 和 中 ∴△____≌△____（ ） ∠A=∠A’ 已知 AB=A’C 已知 ∠B=∠C 已知 ABE A’CD ASA △ABE △