第5章实验设计与数值分析A.ppt

材料合成与制备 第5章 实验设计与数值分析初步 5.1 实验设计 5.1.1 引言 实验设计是研究如何通过合理地安排实验计划而充分获得有用信息的方法。它的主要内容是讨论如何科学地安排实验,以尽可能少的实验次数、较短的实验时间、较低的费用,得到较满意的实验结果。在科学分析的基础上,获得最优实验方案,同时使实验数据处理方便易行,结果更加可靠。实验设计是实验的最优化设计。 一个好的实验方案应包括以下三个方面: 科学的实验设计:明确实验目的,确定需要考察的因素及其变动范围,制定出合理的实验方案; 实验的实施:按照设计的实验方案准确进行实验,取得必要的实验数据; 实验结果分析:采用图表以及科学的数学方法对实验数据进行分析,分析实验数据的规律和可靠性,剔除沉余信息,发掘二次信息,判断所考察因素的相对重要性,从而确定出最佳实验、生产或经营方案,也即最优方案。 5.1.2 常用实验设计方法 5.1.2.1 因子设计 2k因子设计和3k因子设计: k考察的因子个数,2和3代表因子水平。 因子设计是一种有效的实验设计方法,但它只是在实验方案已设计好的情况下进行,并未涉及到最佳实验方案问题,因此实验工作量可能很大;虽然考虑了因子间的交互作用,但把高等级的交互作用作为误差估计可能得出准确度很低的结论,特别是偏离线性关系的过程;另外,对实验结果的分析也较复杂。 5.1.2.2 正交实验设计 与因子实验设计相比,正交实验设计是优化设计方案的有效方法之一。它不必要对每个因子的各个水平的所有组合进行全面实验,只需要利用正交表来安排实验,因而可以较大幅度地减少实验工作量,降低实验费用,节省时间,实验数据的分析更为方便,结果也更加可靠。具有整齐可比、均衡分散、简单易行的特点。 ⑴ 正交表 符号: 。n:实验组数;m:因子水平;k:因子个数。 L4(23)正交表: 表5.1 L4(23)正交表 L9(34)正交表: 表5.2 正交表 正交实验设计的具体方法、方差分析、效应计算与指标值的预估计参阅: 陈 魁:《实验设计与分析》 朱伟勇:《最优设计的计算机证明与构造》 5.1.2.3 二次回归正交设计 回归正交设计将古典回归分析与正交实验设计的优点结合起来,将实验安排、数据处理和回归方程的精度统一成一个整体来加以研究,从而可用较少的实验次数得到精度较高的回归方程。 基本原理:二次回归正交设计得到的回归方程是二次的,它包括常数项、一次项、交叉项和平方项。当变量个数为 时,二次回归方程的一般形式为: (5.1) 式中 、 、 与 都是回归系数。上式共有 项。为了求出 个回归系数,实验次数不应小于 次。为了减少实验次数,且每个因素能多取几个水平进行实验,故采用组合设计方法。 定义1 组合设计:在因子空间中选择几类具有不同特性的点,把它们适当地组合起来而形成的设计为组合设计。 一般P个因子的组合设计由下列N个点组成: 。其中: :二水平全因子实验的实验点个数 或它部分实施时的实验点个数 , , …,等等。 2P:分布在P个坐标轴上的星号点个数。三因子的因子空间见下图。 :各因子都取零水平的中心点的重复实验次数。 P=3 组合设计具体方法是选取几类不同的点组成实验计划,这几类点是: ⑴ 每个变量只取+1和-1水平,这类点共有 个,记为 ,列如当有三个变量时,第一类点有下列8个点: －1 －1 －1 －1 －1 1 －1 1 －1 －1 1 1 1 －1