第6章 机械振动-改 5h(实际4h).ppt

第六章 x t o t T o E Ek(t) Ep(t) 振动能量曲线 例5.一弹簧振子沿x轴作简谐振动，弹簧倔强系数为k，物体质量为m，简谐振动振幅为A。求弹簧振子的动能为势能的3倍时的位置x。 解： 另解： 一、同方向、同频率谐振动的合成 合振动是简谐振动, 其频率仍为? 质点同时参与同方向同频率的谐振动 : 合振动 : 6-2 简谐振动的合成 x1 x2 ? 1 ? ?2 ? ? ? x A1 A A2 如 A1=A2 , 则 A=0，两个同幅反相的振动合成的结果将使质点处于静止状态。 合振动的振幅取得最大，两分振动相互加强 合振幅最小，两分振动相互减弱 两个重要特例 若两分振动同相： 若两分振动反相: 合振动不是简谐振动 式中 随t 缓变 随t 快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 二. 两个同方向频率相近简谐振动的合成 拍 分振动 合振动 当?2??1时, 拍 合振动忽强忽弱的现象 拍频:单位时间内加强或减弱的次数 ? =|?2??1| x t x2 t x1 t Beat phenomenon 拍的现象常被用于校正乐器。例如我们可以利用标准音叉来校准钢琴的频率：因为音调有微小差别就会出现拍音，调整到拍音消失，钢琴的一个键就被校准了。 微波测速雷达：被测物体移动时，由于直达波和反射波混合的结果在接收检波器上混频出差拍信号，该差拍信号的频率和移动物体速度成线性关系。 拍的应用 三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 合振动 分振动 合振动质点的轨迹方程 为椭圆方程. 两相互垂直同频率不同相位差简谐振动的合成 四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成 轨迹称为李萨如图形 对于两个频率不相同的谐振动，其相位差 不断地随时间变化，因而合振动不一定有稳定的轨迹。只有在两振动的频率成简单的整数比时，才有稳定的轨迹。 李萨如图形 解：(1) 式中t以秒计，x以厘米计。(1)求x1和x2合振动的振幅和初相位。(2)如果x1和x3合成振幅最大，则?3取何值？如果x2和x3合成振幅最小，则?3取何值？ 例6.三个同方向的简谐振动分别为 式中t以秒计，x以厘米计。(1)求x1和x2合振动的振幅和初相位。(2)如果x1和x3合成振幅最大，则?3取何值？如果x2和x3合成振幅最小，则?3取何值？ 例6.三个同方向的简谐振动分别为 解：(2) x1和x3合成振幅最大, x1和x3同相 x2和x3合成振幅最小, x1和x3反相 一、 阻尼振动 阻尼振动 能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。 摩擦阻尼： 系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用减小，系统的动能转化为热能。 辐射阻尼： 振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。 6-3 阻尼振动 受迫振动和共振 * * * * * * 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * * * * 机械振动 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 广义振动：任一物理量(如电量、电流等)在某一数值附近反复变化。 一、简谐振动的描述 6-1 简谐振动 物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦或正弦函数变化. m x m x 以弹簧振子为例 m O 1. 运动方程 振幅A 物体离开平衡位置的最大距离,决定于初始条件. 周期T 物体完成一次全振动所需时间. m x m x 以弹簧振子为例 m O 频率? :单位时间内振动的次数. 角频率? 相位? t ?? : 决定某时刻的质点的运动状态 初相位? 2.振动速度及加速度 简谐振动的加速度和位移反向正比. 3.振动初相及振幅由初始条件决定 初始条件：当t = 0时, x = x0 ，v = v0 代入 得 例如：v0 = 0, x0 = A ? = 0 x m O A ?A k 例1. 一质点沿x 轴作简谐振动，A= 0.12 m, T= 2 s, 当t = 0 时, x0 = 0.06 m, 此时刻质点 向x 正向运动。求此简谐振动的表达式。 解： 取平衡位置为坐标原点,设简谐振动表达式为 T= 2 s 简谐振动的表达式为 初始条件 v0 ? 0 x0 = 0.06 A= 0.12 m 二、简谐振动的旋转矢量表示法 1.简谐振动与匀速圆周运动 匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐振动： 2.简谐振动的旋转矢量表示法 ? ? x O 旋转矢量 简谐振动 矢量大小 振幅 矢量旋转角速度（恒定） 角频率 t=0时矢量与x轴夹角 初相 注意：旋转矢量本身绕起始端匀角速度逆时针旋转，其末端在x轴上的投影点才做简谐振动。 3.两同频率简谐振动的相位差 两个谐振动 相位差 对两同频率的谐振动 ?? =?2??1 初相差 若??