加泰罗尼亚的丢番图问题..docxVIP

加泰罗尼亚的丢番图问题发现连续javascript:changelink(/Power.html,EN2ZH_CN); \t _self权力,即解决方案,不包括0和1。javascript:changelink(/CatalansConjecture.html,EN2ZH_CN); \t _self加泰罗尼亚的猜想州唯一的解决方案,所以8和9(和)是唯一连续javascript:changelink(/Power.html,EN2ZH_CN); \t _self权力(不包括0和1)。加泰罗尼亚的猜想这个猜想在1844年由比利时数学家查尔斯尤金加泰罗尼亚8和9(和)是唯一连续javascript:changelink(/Power.html,EN2ZH_CN); \t _self权力(不包括0和1)。换句话说,(1)是唯一一个非平凡解javascript:changelink(/CatalansDiophantineProblem.html,EN2ZH_CN); \t _self加泰罗尼亚的丢番图问题(2)的特殊情况和是的情况下javascript:changelink(/MordellCurve.html,EN2ZH_CN); \t _self莫德尔曲线.有趣的是,500多年前加泰罗尼亚制定他的猜想,李维本Gerson(1288 - 1344)已经指出,2和3的唯一力量,显然不同1和(皮特森2000)。这个猜想有不顾一切试图证明这150多年来,尽管Hyyr?和马克维斯奇证明没有连续三次javascript:changelink(/Power.html,EN2ZH_CN); \t _self权力存在(Ribenboim 1996),也称,8和9是唯一连续javascript:changelink(/CubicNumber.html,EN2ZH_CN); \t _self立方和javascript:changelink(/SquareNumber.html,EN2ZH_CN); \t _self平方数(订单)。最后,4月18日,2002年,Mih?ilescu向几个数学家证明整个手稿猜想(van der Poorten 2002)。证明已经出现在打印(Mih?ilescu 2004)和被广泛接受为正确和有效(Metsankyla Daems 2003年,2003)。Tijdeman(1976)表明,只有一个javascript:changelink(/Finite.html,EN2ZH_CN); \t _self有限的如果数量的异常javascript:changelink(/Conjecture.html,EN2ZH_CN); \t _self猜想不持有。最近的进展显示,在一个可决定的问题javascript:changelink(/Finite.html,EN2ZH_CN); \t _self有限的(但比天文)的步骤,特别是,如果和是javascript:changelink(/Power.html,EN2ZH_CN); \t _self权力,然后(1994,p . 155)。1999年,m . Mignotte显示如果一个非平凡解的存在?,(皮特森2000)。它也知道,如果附加方程解存在,指数必须javascript:changelink(/DoubleWieferichPrimePair.html,EN2ZH_CN); \t _self双Wieferich 双,或和数量必须满足一个类可分性条件(施泰纳1998)。限制这类数条件不断改善从Inkeri(1964)和持续通过施泰纳(1998)的工作。之后,在1999年的春天,Bugeaud和Hanrot证明了弱可能持有无条件(即类数条件。,无论是否和是一个javascript:changelink(/DoubleWieferichPrimePair.html,EN2ZH_CN); \t _self双Wieferich 两不信)。随后,在2000年秋天,Mihailescu证明了javascript:changelink(/DoubleWieferichPrimePair.html,EN2ZH_CN); \t _self双Wieferich 两无条件的条件也必须持有(彼得森2000)。一个泛化javascript:changelink(/GaussianInteger.html,EN2ZH_CN); \t _self高斯整数相差一个javascript:changelink(/Unit.html,EN2ZH_CN); \t _self单位是由(3)参见:高斯整数一个高斯整数javascript:changelink(/ComplexNumber.html,EN2ZH_CN); \