动量及守恒定律练习..docVIP

动量及守恒定律 一、高考真题 1.．[2015·新课标全国Ⅰ，35(2)，10分](难度★★★★)如图，在足够长的光滑水 平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m， B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求 m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体 间的碰撞都是弹性的． 解析　设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞， 由动量守恒定律得 mv0＝mv1＋Mv2 由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv 可得v1＝v0，v2＝v0 要使得A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜M A反向向左运动与B发生碰撞过程，有 mv1＝mv3＋Mv4 mv＝mv＋Mv 整理可得v3＝v1，v4＝v1 由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足 v3≤v2 即v0≥v1＝()2v0 整理可得m2＋4Mm≥M2 解方程可得m≥(－2)M 所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足 (－2)M≤m＜M 答案　(－2)M≤m＜M 2.．[2015·新课标全国Ⅱ，35(2)，10分](难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同 一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后， 从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求： (ⅰ)滑块a、b的质量之比； (ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比． 解析　(ⅰ)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题 给图象得 v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s② a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得 v＝ m/s③ 由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 联立①②③④式得 m1∶m2＝1∶8⑤ (ⅱ)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做 的功为 W＝(m1＋m2)v2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2⑧ 答案　(ⅰ)1∶8　(ⅱ)1∶2 3．[2015·山东理综，39(2)](难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块A、B、C， 间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时 间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C 发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数 为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小． 解析　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的 速度vA′＝v0， B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 WA＝mv－mv② 设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能 关系得 WB＝mv－mvB′2③ 据题意可知 WA＝WB④ 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝v0⑥ 答案　v0 4.．[2014·新课标全国Ⅰ，35(2)，9分](难度★★★)如图，质量分别为mA、mB的 两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B 球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t ＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻 力及碰撞中的动能损失．求 (1)B球第一次到达地面时的速度； (2)P点距离地面的高度． 解析　(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝ ① 将h＝0.8 m代入上式，得vB＝4 m/s② (2)设两球相碰前、后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速 度分别为v2和v2′.由运动学规律可得 v1＝gt③ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后的动量守恒，总 动能保持不变．规定向下的方向为正，有 mAv1＋mBv2＝mBv2′④ mAv＋mBv＝mBv2′2⑤ 设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′＝ vB⑥ 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′＝⑦ 联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m⑧ 答案　(1)4 m/s　(2)