第三章 低速平面位流.ppt

环量之所以能产生一个 Y 向的合力，也可以从圆柱体上的压力分布直接看到。其中有环量和无环量绕流情况作了对比。 无环量时，上半圆（θ由π至0）上的压力分布和下半圆（θ由π至2π）上的压力分布对称，结果是合力为零。 有环量时，上半圆上的负压远远超过下半圆上的负压，所以有一个向上的合力，即升力。这个力的来源主要靠上半圆上的吸力。 3.3.3 绕圆柱的有环量运动（直匀流＋偶极子＋点涡） (4) 圆柱受力（ Magnus effect ）： 对于绕圆柱的有环量流动，流谱的左右仍对称，但上下确不对称。计算y方向的合力时，结果就不为0。该合力垂直于来流，称为升力。升力的大小为： 库塔(W.Kutta,1902) 和儒可夫斯基(N.Joukowski,1906)将有环量圆柱绕流升力公式推广到任意形状物体的绕流，指出：对任何形状物体的绕流中，只要存在环量Г，都会产生升力，方向为来流方向单位长度上的升力大小为 称为库塔－儒可夫斯基升力定理。 圆柱：圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。 机翼：机翼周围流场不对称、环量（形状、攻角）、粘性。 升力产生的原因（Magnus effect）： 本章基本要求 掌握平面不可压位流中位函数与流函数的性质与关系。 掌握平面不可压位流的基本方程即拉普拉斯方程的特点、叠加原理和边界条件； 掌握四种基本而重要的位流流动即：直匀流，点源（点汇）、偶极子和点涡的表达； 重点掌握直匀流与偶极子和点涡的叠加； 掌握儒可夫斯基升力定律； 本章小结 直匀流——顺流 圆柱（球）无环量与有环量流动 奇点流 点源——推开流体 点汇——收缩流面 偶极 ——兼厚度效应与升力效应 多个奇点的叠加——复杂物面绕流 点涡 ——升力 升力的产生 思考题 1.计算在直匀流中，半径为a的圆柱体表面上的压强系数。 2.根据下面的示意图说明香蕉球是怎样踢出来的？ Lift V0 G 香蕉球示意图 * 推导位函数变为极坐标的过程 * 由此可见，在圆柱表面上，只有切向速度，没有径向速度。根据流线不可穿越原则，径向速度也只能为0。该结果是第六章的一个已知的物面边界条件。 * 理想流体理论得到的结论与客观情况不符的事实在很长一段时间内影响了流体力学的发展。 * 由直匀流＋偶极子可获得绕圆柱的无环量运动。如果再在坐标原点处叠加上一个点涡，由于点涡造成的流动是绕点涡的圆周运动，所以圆柱这条流线不会被破坏，它代表了圆柱的有环量流动。 * 对于升力定理，密度和来流速度计算飞机翼型及机翼上的升力时的关键在于如何确定绕翼型的环量 。 如果偶极子轴线和 x 轴成θ角，正向指向第三象限如图所示，在 x’y’ 坐标系中的位函数及流函数可写为： y’ x’ x y 根据二坐标系的旋转变换关系： 3.2.3 偶极子 代入上述位函数和流函数表达，并注意到坐标旋转时向径不变：x’2+y’2 = x2+y2 ，得到在 (x,y) 坐标系中的偶极子： 如果偶极子位于（ξ，η），轴线和 x轴 成θ角，正向指向第三象限，则 y’ x’ x y ξ η θ 3.2.3 偶极子 点涡可以看成实际旋涡的涡核直径趋于零时的一种极限情况，除涡所在一点外，整个平面流场是无旋的，流体被点涡诱导绕点涡作圆周运动，流线是一些同心圆，流速只有周向速度Vθ，而没有径向速度Vr 。 绕点涡的环量Γ是个确定的常数， 反时针方向为正。从而周向速度与离开 中心点的距离 r 成反比： r Vθ 3.2.4 点涡 这与无限长涡线产生的诱导速度一致。 由几何条件可立刻写出 vx 、 vy分量： x y u v Vθ θ 位函数可由上式代入 等后积分求出，但方便的还是利用极座标关系： 积分后得： 显然等位线Φ=C是 一系列射线 3.2.4 点涡 流函数 显然流线ψ = C是一系列同心圆，可见点涡与点源的位函数与流函数只是对调了一下（上述负号只是代表涡转向）。 如果点涡的位置不在原点，而在(ξ，η)，则点涡的位函数和流函数的式子分别是： 3.2.4 点涡 点涡是实际旋涡的一种数学近似。点涡的速度在半径 r→0 时将使 Vθ→ ∞势必使压强 p →-∞，这是不现实的，这时粘性必然要起作用，因此实际的旋涡存在一个涡核，核内流体 Vθ与半径成正比为有旋流，核外为无旋流。实际涡核尺寸与粘性和涡强弱有关，一般不大，故数学上抽象为一个点，形成点涡模型。 3.2.4 点涡 直匀流： x y 基本解位函数、流函数小结： a b 3.3 绕圆柱的无环量和有环量运动 复