余角和补角全解.ppt

画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形中的两个角各有什么关系。 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形中的两个角各有什么关系。 2）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. * 4 2 1 M 180° 90° C E N 3 A B O · · · D 动动手，画一画。 90° E N D 3 探 究 1 B O M · · 180° A O M 2 4 C C D N 发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90° 如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余” 其中每一个角是另一个角的余角。 反之也成立 注： 只有锐角有余角 如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 (supplementary angle) 简称“互补” 其中每一个角是另一个角的补角。 反之也成立 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？ 提问答疑，理解定义 5) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________. 3) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为补角 60° 150° 90°- x 180°- x 1、抢答 三、反馈练习 1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______. 4)已知∠A=50°,则∠A的余角是 ___ 补角是___ ，补角与余角的差是___. 余角 40° 130° 90° 62°23′ 54° 42° 30° ∠α 的补角 ∠α 的余角 ∠α 二、看谁答得快 60 ° 150 ° 48 ° 138 ° 36 ° 126 ° 27 ° 37 ′ 117 ° 37 ′ 从上表中你可以得到什么结论？ 锐角的补角比它的余角大90度 （1）图中互余的角是__________与___________. (2)图中互补的角是_______与_______;_______与______. (3)图中相等的角是________与_________. A C O B D ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC 3、看图回答： 解： 设这个角的度数为x度， 由题意得： 设这个角的度数为x度 1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 求：这个角的度数 这个角的三倍 2 （ (2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？ 同 角的余角相等 A (等) α 2 β 1 1 又因为∠α=∠β (1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角 C O B α （ D 同 角的补角相等 (等) C O B α 1 A D 2 α β 1 2 (2) 动手画一画 已知∠α(如图)， 请利用三角板画的∠α的补角 已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ 由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4 推导性质 1 2 3 4 *