第八讲Monte_Carlo方法及应用.ppt

* Monte Carlo方法 一、Monte Carlo方法简介 本章主要内容 二、蒙特卡罗方法的应用 Monte Carlo方法 1.1 统计力学层次的计算机分子模拟 1、宏观化学现象是~1024个分子（原子）的集体行为，固有统计属性 2、量子力学方法的局限性：对象为平衡态、单分子或几个分子组成的体系；不适用于动力学过程和有温度压力变化的体系。 一、Monte Carlo方法简介 分子模拟的两种主要方法： ⑴ 分子动力学法 (MD，Molecular Dynamics) ? 基于粒子运动的经典轨迹 ⑵ Monte Carlo法 (MC) ? 基于概率和统计力学 Monte Carlo方法 Monte Carlo 原为地中海沿岸Monaco(摩纳哥)的一个城市的地名, 是世界闻名的大赌场，Monte Carlo方法的随机抽样特征在它的命名上得到了反映。 1.2 Monte Carlo方法的发展历史 Monte Carlo方法 美国Los Alamos(洛斯·阿拉莫斯)实验室 中子输运和辐射输运等物理过程 用Monte Carlo来解决实际问题却始于本世纪40年代。 Metropolis等人在这一时期的工作主要就是对中子扩散进行随机抽样计算机模拟，得出所要求算的相关参数，并把这种随机抽样方法命名为Monte Carlo 方法。 随着电子计算机的迅速发展，人们开始有意识地、广泛、系统地应用随机抽样方法来解决大量的数学、物理和化学等方面的问题，并且将Monte Carlo方法作为一门独立的计算方法进行研究，并随之向各个学科领域渗透。 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法解决的问题： 1、问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程，使该随机过程的统计平均是所求问题的解； 2、问题本身就是一个随机过程，可根据问题本身的实际过程来进行计算机模拟，并采用统计方法来求得问题的解。 1.3 Monte Carlo方法简介 基本思想： 当所求的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“随机试验”的方法，得到这种事件出现的 概率，或者得到这个随机变量的统计平均值，并用它们作为问题的解。 Monte Carlo方法 1、问题本身是确定性问题 Monte Carlo方法 圆周率?、 定积分? 2、问题本身就是一个随机过程 Monte Carlo方法 Monte Carlo方法应用： 1、数学：本身已形成计算数学的一个分支； 2、粒子物理：输运问题、屏蔽问题、核武器试验分析等； 3、统计物理、化学，材料、工程各领域； 4、其它：疾病传播与免疫、系统工程与管理优化等等。 Monte Carlo方法 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类: 确定性问题和随机性问题。 二、蒙特卡罗方法的应用 Monte Carlo方法 蒙特卡罗模拟流程图 Monte Carlo方法 产生随机数，进行多次重复试验。 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 构造一个简单、适用的概率模型 上图是叶片的横截面，叶片外表面与高温燃气接接触，高温燃气的温度通过热障涂层传递到叶片的外表面，叶片内表面用冷却介质进行冷却。由于热障涂层厚度会在一个小范围内波动，求叶片表面温度变化范围。 热障涂层热传导的MC模拟 Monte Carlo方法 上图是叶片局部放大图， Tgas-燃气温度，TTBC-热障涂层温度，TMH-金属叶片外表面温度，TMC-金属叶片内表面温度，Tcool-冷却介质温度 Monte Carlo方法 叶片冷却边 金属叶片 热障涂层 涂层接触燃气 Tgas TTBC TMH Tcool TMC 模型建立 Monte Carlo方法 模型建立 Monte Carlo方法 求解线性方程组的程序 Monte Carlo方法 function [Ttbc, Tmh, Tmc, q] = mtkl1(hgas,Tgas, ktbc, Ltbc, km, Lm, hcool, Tcool) % 计算矩阵 K = [ -hgas, 0, 0, -1;ktbc/Ltbc, -ktbc/Ltbc, 0, -1; 0, km/Lm, -km/Lm, -1; 0, 0, hcool, -1; ]; % 计算等式右侧量 b = [-hgas*Tgas; 0; 0; hcool*Tcool]; u = K\b; %输出计算结果 Ttbc=u(1);Tmh = u(2);Tmc = u