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第四章水文统计基础知识 六、水文统计学 随机变量及其分布参数 水文中常用的概率分布曲线 统计参数估计方法 无片估计和抽样误差 相关分析 水文时间序列分析 研究对象:频率计算，相关分析 研究内容：??? 频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、水文频率计算适线法。??? 相关分析，包括两变量直线相关、两变量曲线相关、复相关。 研究目的：??? 从已知资料寻求河川径流变化规律，一方面可用成因分析的方法从径流形成的角度去研究径流的变化规律；另一方面，就是用水文统计（数理统计）的方法，去寻求水文现象的统计规律。研究河川径流的统计变化规律，预估径流未来的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。 （1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念； （2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法； （3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法、三点法估算参数的方法； （4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响； （5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。 水文统计涉及到概率论与数理统计理论，也涉及到数值计算与最优有哪些信誉好的足球投注网站技术，学习本章的过程中，有时需参阅其有关内容。 4.1水文统计的意义 水文现象的特性 水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。? 1、必然现象是指事物在发展、变化中必然会出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。(成因分析方法) ? 2、偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。(概率论和数理统计分析方法) 水文统计规律的研究 - 水文统计 数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。 水文统计的任务 水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。??? 水文统计的基本方法和内容具体有以下三点：?1、根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值；?2、研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报；?3、根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围。 4.2概率的基本概念 事件 在概率论中, 对随机现象的观测叫做随机试验, 随机试验的结果称为事件。事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。 事件有两种属性： ? 数量性质：直接测量的量或计算的量，如 年降雨量，年径流量... ? 属性性质: 直接观测到的现象，如天气的 雨天和晴天，婴儿性别，钱币 的正面和背面 ... 概率 为了比较某随机事件出现（或不出现)的可能性大小，必然赋予一种量化的（以数量表示)指标，这个数量指标就是事件的概率。 简单(古典)的随机事件的概率定义用下式表示： 3.频率 概率和频率的区别： 4.3 随机变量及其概率分布 统计学中几个概念： ? 随机变量的表示: 随机变量的分类: 2.随机变量的概率分布 一般将这种对应关系称作随机变量的概率分布规律，简称为分布律。可以用以下的分布图形表示： ? 对于连续型随机变量： 由图中可知，X=900，相应的P(X? x)=0.15，说明大于900mm降雨的可能性为15%；同理，大于500 mm 降雨的可能性为60% 由概率的加法定理： 概率密度函数: 当? x ? 0，取极限得： ? f(x) ? 密度函数，反映随机变量X落入dx 区间的平均概率； 3.随机变量统计参数(分布参数) a. 反映位置特征参数 ? 对于连续的随机变量： ? 众数，记为M0(x) ?对于连续型随机变量： ? 中位数 ，记为Me(x) b. 反映离散特征参数 ? 变差系数（离差系数，离势系数〕 4.水文中常用的概率分布曲线 正态分布曲线的特点： (2).皮尔逊 Ⅲ 型分布 在水文计算中，一般要求出指定概率 P 所相应的随机变量的取值 xP，即求出的 xP满足下列等式： 因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数?