信息论与编码试题集与答案(新)全解.doc

在无失真的信源中，信源输出由 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 来度量。带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。已知n＝7的循环码k为 3 ，校验多项式 h(x)= 。 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =，d(1，0) = ，则Dmin＝ ，R(Dmin)＝ ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝ ，R(Dmax)＝ ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码的判据。（） ））某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。）离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （） （ ）（ ）（）（）在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。（ ）其三位校验位与信息位的关系为： （1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离； （3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 解：1. 2. dmin=3 3. S E 000 0000000 001 0000001 010 0000010 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110 1000000 4. RHT=[001] 接收出错 E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码) 四、计算题 已知的联合概率为： 求，，， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 五、计算题 一阶齐次马尔可夫信源消息集，状态集，且令，条件转移概率为 (1)画出该马氏链的状态转移图；(2)计算信源的极限熵。 （2）→ H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号 H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号 H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号 比特/符号 六、计算题 若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。 将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。 试问信源不通过编码（即x1(0,x2(1在信道中传输） 能否直接与信道连接？ 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， 使该信源可以在此信道中无失真传输。 解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55*= 1.84 1*2 可以进行无失真传输 3. 1.56 二元符号/2个信源符号 此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s 2二元符号/s 七、计算题 两个BSC信道的级联如右图所示： （1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。 解： （1） （2） 信息理论与编码试卷Ａ答案 200 -- 2010 学年 上学期期末考试试题 时间100分钟 信息论基础 课程 32 学时 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级：