储庆昕高等电磁场讲义第十章全解.doc

第10讲 等效原理与感应定理 10.1 等效原理 电磁场问题的解是由方程和边界条件决定的。也就是说，如果保持区域中的源分布、媒质分布以及区域边界上的边界条件不变，则场分布不变。这些便是电磁场等效原理的基础。 唯一性定理告诉我们，只要知道了所规定区域中的源、媒质及包围该区域的闭合曲面上的切向电场或切向磁场则该区域中的场唯一确定。这里并未提及区域外的源和媒质的分布情况。事实上，区域外的源对区域内的场的贡献已包含在曲面上的切向电场或切向磁场中。区域外不同分布的源只要在闭合曲面上产生相同的切向场，在区域内产生的场也相同。 等效的概念是这样表述的：在区域外具有不同源分布和媒质分布，而在区域内源分布和媒质分布相同的一些电磁场问题如果在区域内具有相同的场分布，则对区域内而言这些电磁场问题是等效的。 考虑如图10-1(a) 所示的场问题。 (a) (b) 图10-1 等效原理 (a) 原问题 (b) 等效问题 曲面将区域分成两部分和。原问题在上满足 （10-1） 即在上不存在源。将（10-1）写为 （10-2） 虽然在数学上（10-2）只是（10-1）变化而来的恒等式，似乎很无聊，但反映的物理内含是不同的。（10-1）表示的是区域和的交界面边界条件，而（10-2）表示的是包围区域或的闭合曲面的切向场边界条件。 如果人为地令区域中场为、，而中源、媒质和场分布保持不变，如图10-1(b) 所示。设在曲面上 （10-3） 式中，和分别表示在曲面上区域和中的切向磁场和电场的差值。 根据两区域交界面的边界条件可知，和就是在曲面上的面电流源和面磁流源。所以，为了支持如图10-1(b) 所示的场分布，在面上应人为地加上面电流源和面磁流源: （10-4） 实际上，和的作用是，它们在中产生的场恰好抵消了中的变化对中场的影响，使中的场保持不变。 如果把面看成包围的闭合曲面，则由（10-3）和（10-4）得面上的切向场满足 （10-5） （10-6） 与（10-2）相同。所以对于区域来说，图10-1(b)与图10-1(a)的问题等效。 注意，在上述讨论中并未涉及中源和媒质分布，即它们可以随意设定，这对分析是很有好处的。下面讨论几种常用的特殊情况下的等效原理。 Love场等效原理 令图10-1(b)中区域中的场为零场，则面上的等效面流为 （10-7） 情况1：设中媒质分布与中相同，即、, 则等效问题就是自由空间中均匀填充、的源辐射问题。 情况2：设中填充理想导体。注意面即不属于也不属于，而是无限靠近两区域。所以这时和是无限靠近理想导体。根据互易定理，这时是不产生电磁场的。所以这时面上起作用的只有面磁流。 情况3：设中填充理想磁体。这时面磁流不产生场，起作用的只有面电流。 情况2和3也印证了电磁场唯一性定理，只需切向电场或切向磁场之一就可以唯一确定场。 多区域等效原理 下面介绍更一般的等效原理，多个区域等效于多个原有问题。为方便起见，不失一般性，这里只考虑双区域等效原理。 (a) (b) 如图（10-2a）、（10-2b）分别表示两个电磁场原问题a和b。现在建立一个等效问题，在面之内等效于原问题a，在面之外等效于原问题b。 建立方法如下：在面之外规定场、媒质和源分布与a问题相同，在面之内规定场、媒质和源分布与b问题相同。 (c) (d) 图10-2 双区域等效原理 (a) 原问题a (b)原问题b (c) 等效于面外的a和面内的b (d) 等效于面外的b和面内的a 为了支持这样的场，在面上必须有面电流和面磁流。根据边界条件，这些表面流是 （10-8） 图（10-2c）显示了这一等效问题。对于问题a而言，等效表面流恰好抵消了面以内区域的变化对面外区域的影响。而对于原问题b而言，等效表面流恰好抵消了面以外区域内的变化对面以内区域的影响。用类似的方式可建立另一个问题，等效于面之外的b问题和面之内的a问题，如图（10-2d）所示。注意，在每一种情况中，对于等效场的区域内，必须保证原有的源和媒质。 现在，我们已清楚了等效原理的一般过程。确定等效表面流的依据是：当唯一性条件满足时，场与源之间是一一对应的。如果规定了空间内每一处的场和媒质，就能确定产生这一场的源。各种等效性就是用此方式导出