自考《数量方法》思维导图第6章.pptx

第六章 假设检验鄂州职业大学wuxiaoting对总体参数的取值所作的假设，称为原假设（或零假设），记做H0；原假设的对立假设称为备选假设（备择假设），记做H1。/i6332364661287027202//i6332364661287027202/单侧检验和双侧检验/art/201205/337283.htmhttp/art/201205/337283.htm:///i6332364661287027202/用来判断是否接受原假设的统计量称为检验统计量一个是接近μ的区域，称之为接受域；另一个是远离μ的区域，称之为拒绝域。犯“H0为真，但拒绝H0”这种错误的概率α称为显著水平；这种错误称为第一类错误（弃真错误）；“H0不成立，但接受H0”的这种错误称为第二类错误；犯这种错误的概率记做β。（1）根据研究问题的要求提出原假设H0和备择假设H1（2）选取适当的统计量T,其分布在H0 为真时应已知（3）给定显著性水平α并确定拒绝域W (4) 根据检验统计量T的观测值确定拒绝或接受原假设H0鄂州职业大学wuxiaoting鄂州职业大学wuxiaoting鄂州职业大学wuxiaoting例6.1某机床厂加工一种零件，根据经验，该厂加工的零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行实验，得到椭圆度均值为0.067mm。试问：新机床加工零件的椭圆度的总体均值与以前有无差别？（α=0.05） 解：由题中条件知：=0.081mm,总体标准差σ=0.025mm，样本容量=200，样本均值观测值=0.076mm检验步骤如下：（1）提出原假设和备择假设：（2）构造适当检验统计量它在原假设下服从标准正态分布；（3）规定显著性水平，取α=0.05，,并由此确定相应的临界值 ；（4）计算统计量的值： 由于 ，故根据决策推测，应拒绝原假设 ，认为新机床加工零件的椭圆度的总体均值与以前相比有显著差异。 总体分布及方差未知且为大样本（n 30） 的情形下总体均值检验公式例6.2 有一空调机的零件需要用打孔机打孔，要求孔径10cm，太大或太小都给装配带来问题。为了测试打孔机是否正常，需要取样进行检测，在打孔的结果中随机取了100件进行测量，得样本均值观测值 ，样本标准差观测值S=1cm，试以α=0.05为显著性水平检验打孔机的操作是否正常。 解：根据题意，应建立建设 若α=0.05，则临界值为，而检验统计量的观测值应为由于 ，则根据决策准则，应拒绝原假设 ，说明孔径不等于10cm，并由z=-4可以看出，打孔机所打出的孔径偏小。总体分布为正态分布、方差未知，小样本情况下总体的均值检验公式例6.3一个轮胎制造厂声称其轮胎在正常行驶的条件下平均行驶里程至少50000km以上。通常已知轮胎在正常行驶的条件下，其行驶里程数服从正态分布。某经销商要随机抽取15个轮胎做实验，经过测试得到平均行驶里程为52000km，标准差为6000km。若取显著中性水平α=0.05，问能否根据这些样本数据证实该轮胎制造厂的声称是真实的？ 解：设轮胎平均行驶里程数为 ，则根据题目要求，就是要检验假设计算该检验问题的检验统计量的观测值为由于在显著性水平为α=0.05时， 则根据决策准则知应接受原假设H0，,认为厂家的声称是正确的。6.2.2单个总体的比例检验公式例6.4 一项调查结果表明，某市老龄人口比重为12.7％.该市老龄人口研究所为了检验该项调查是否可靠，随机抽取了400名居民，发现其中有50人年龄在65岁以上。请问老年人口研究所调查结果是否支持该市老年人口比重为12.7％的看法（显著性水平取为α=0.05）？解：根据题意，我们提出假设： H0：p=12.7％, H1：p≠12.7％由知样本比例P=50/400=12.5％，且样本容量n=400为大样本，则知检验统计量在原假设下近似服从标准正态分布，且观测值为 由于在显著性水平为α=0.05时，,故应接受原假设H0，即认为老年人口研究所的调查支持了该市老年人口比重为12.7％的看法。6.2.3两个总体均值之差的检验两个总体为正态总体且方差已知公式例6.5 一个新建的超市在选择位置时需要考虑许多因素，因素之一是有关周围居民的收入水平。现有