苏教版苏教版选修椭圆的几何性质.ppt

一、复习： 例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 ⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点 归纳总结 知识点：椭圆的几何性质：范围、顶点、对称性、离心率 数学方法：图象法、待定系数法 数学思想：数形结合、类比的思想、分类讨论的思想 * * 苏教版选修2-1 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆标准方程中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x F1 F2 F2 F1 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 思考：观察上面两个图，利用椭圆的标准方程来研究椭圆几何性质 （1） （2） 二、椭圆 简单的几何性质 2、对称性：关于x轴，y轴，原点都对称 1、范围：由 ≤1, ≤1 得 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x F1 F2 F2 F1 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率 定义：椭圆的焦距与长轴长的比 范围：因为ac0,所以0e1. e越接近1,椭圆越扁;反之,e越接近0,椭圆越圆. （2） B2 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 例1：求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴 和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。 例题讲解 略解:标准方程： 将已知方程变形为： 根据 在0≤x ≤5的范围内列表： ０ ４ ５ ４ ３ ２ １ ０ 先描点画出椭圆的一部分， 再利用对称性画出整个椭圆 变1：椭圆 变2：画出上题中焦点的位置 解： ⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。 方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 ，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量 ⑵ 或 ⑶ 或 例3 已知椭圆 的离心率 求实数m的值 解 F2 例4、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km). F1 x y 0 A B a a c 解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点). 因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 F2 则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A| =6371+439=6810, a+c=|OB|+|OF2|=|F2B| =6371+2384=8755. 解得 a=7782.5,c=972.5. ∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c) =√8755×6810. ≈7722. ∴ 卫星的轨道方程是 课本P102 第4、5题 随