苏教版高二数学选修2-1教案(共144页).doc

第1课时 圆锥曲线 [学习目标] 1．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义。 2．能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状。 [学习过程] 一、课前自主探究 我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。 回答问题： 用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？ 二、课内合作探究 1．自主探究成果展示，形成知识结构 学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。[来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）圆锥曲线的定义[来源:学科网] 椭圆：平面内到两定点，的 等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆， 叫做椭圆的焦点， 间的距离叫做椭圆的焦距。 对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。（类比椭圆的定义） 双曲线：平面内到两定点，的 等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线， 叫做双曲线的焦点， 间的距离叫做双曲线的焦距。 对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（ ）的距离 的点轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线。 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。 （2）圆锥曲线的定义式 上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。[来源:Zxxk.Com] 椭圆：动点M满足的式子： . 双曲线：动点M满足的式子： . 抛物线：动点M满足的式子： . 学习心得栏 问题1：找出上述概念中的关键词． 问题2：如何理解椭圆的定义？ 问题3：如何理解双曲线的定义？ 问题4：如何理解抛物线的定义？ 2.典型例题，方法形成 例1．A、B是两定点，且AB＝2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于P，求证点P的轨迹为椭圆，并指明其焦点。 变式：已知B、C是两个定点，BC＝8，且△ABC的周长等于18，顶点A在什么曲线上运动? 例2．如图，已知定圆F1，定圆F2，半径分别为r1＝1，r2＝2，动圆M与定圆F1，F2都外切，试判断动圆圆心M的轨迹。 变式：已知⊙⊙A内一定点，⊙P过点B与⊙A内切，求⊙P的圆心P的轨迹。 例3．已知定点P（0，3）和定直线l：y+3＝0，动圆M过P点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。 变式：点到点的距离比它到直线的距离小1，试确定点的轨迹。 三、检测反馈 1、若F1、F2为定点，且F1F2＝6，动点P满足PF1+PF2＝6，则动点P的轨迹是 。 2、已知△ABC，其中B（0，1），C（0，－1），且｜AB－AC｜＝1，则A点的轨迹是 　 。 3、到点A（0，2）的距离比到直线l：y＝－4的距离小2的动点P的轨迹是　 。 四、总结反思