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第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2015年9月19日 0一、（15分） （1）图中X和Y代表的核素分别为 15O 和 13C ① （2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ （3）整个循环的核反应，相当于 ⑧ 完成一个碳循环过程释放的核能为 ⑨ 评分参考：第（1）问4分，X和Y正确，各2分；第（2）问6分，②③④⑤⑥⑦式各1分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。 二、（15分） （1）（解法一） 取碰前B球所在位置O为原点，建立坐标系（如图）。碰撞前后系统的 动量及其对细杆中心的角动量都守恒，有 ① ② ③ 式中，和表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由于轻杆长度为，按照图中建立的坐标系有 ④ 由上式对时间求导得 ⑤ 在碰撞后的瞬间有 ⑥ 利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为 ⑦ 由①②⑦式得 ⑧ 由①②③式得 ⑨ ⑩ 利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为 ? （解法二） 取碰前B球所在位置O为原点，建立坐标系（如图）。设碰撞后，小球C的运动速率为，细 杆中心的运动速度为，细杆绕中心转动的角速度为。碰撞前后系统的动量及其对细杆中心的 角动量都守恒，有 ① ② ③ 式中，和表示球C碰后的沿x方向和y方向的速度分量。由①②③式得 ④ ⑤ ⑥ 碰撞后系统的动能为 ⑦ 利用④⑤⑥式，系统动能⑦式可表示成 ⑧ （2）解法（一）的?式或者解法（二）的⑧式即为 ? 可见，在条件 ? 下，碰后系统动能达到其最小值 ? 它是小球仅与球A做完全非弹性碰撞后系统所具有的动能。 评分参考：第（1）问10分，（解法一）①②③④⑤⑦⑧⑨⑩?式各1分；（解法二）①②式各1分，③式2分，④⑤⑥各1分，⑦式2分，⑧式1分；第（2）问5分，??式各2分，?式1分。 三、（20分） （1）设圆环的质量为，它在碰撞过程中受到的地面对它的水平冲量为；碰撞后圆环质心的速度大小为，与竖直向上方向的夹角（按如图所示的顺时针方向计算）为，圆环的角速度为。规定水平向右方向和顺时针方向分别为水平动量和角速度的正方向。在水平方向，由动量定理有 ① 由对质心的动量矩定理有