高中数学第三章(文).pptx

§8.1　椭　　圆 (见学生用书P114)　1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,了解椭圆的简单应用.3.理解数形结合的思想.一、椭圆的概念把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫　椭圆　.这两定点叫作椭圆的　焦点　,两焦点间的距离叫作椭圆的　焦距　.?集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数.集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数,则(1)若ac,则集合P为椭圆;(2)若a=c,则集合P为线段;(3)若ac,则集合P为空集.二、椭圆的标准方程和几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程+=1(ab0)+=1(ab0)图形 (续表)焦点在x轴上焦点在y轴上范围　|x|≤a,|y|≤b　?　|x|≤b,|y|≤a　?对称性关于　x轴、y轴、原点　对称?顶点长轴顶点　(±a,0)　?短轴顶点　(0,±b)　?长轴顶点　(0,±a)　?短轴顶点　(±b,0)　?焦点　(±c,0)　?　(0,±c)　?轴长轴长|A1A2|=　2a　,短轴长|B1B2|=　2b　?焦距|F1F2|=　2c　?离心率e=∈　(0,1)　?a,b,c的关系式　c2=a2-b2　?1.正确理解椭圆标准方程:椭圆的标准方程满足三个条件,①右边是1;②中间是“+”;③x,y的系数都放在分母上.确定a,b的时候要注意比较大小.2.理解椭圆离心率的几何意义:椭圆的离心率e是反映椭圆的扁圆程度的量,e越接近于0,椭圆越圆;e越接近于1,椭圆越扁.　 　 　 　1.设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　).A.B.C.D.由题意可得|PF1|=2|PF2|,而|PF1|+|PF2|=2a,则|PF2|=a.又∵|PF2|=,∴a=,∴a2=b2=a2-c2,∴=.D2.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件将方程mx2+ny2=1变形为+=1,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上,必须满足0,0,且,解得mn0.又若mn0,则0,0,且,所以易知是充要条件.C3.已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　).A.9B.1C.1或9D.以上都不对由题意知b=3,又e===,得a=5.∴c==4.∴a+c=9,a-c=1.∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.C4.已知椭圆4x2+y2=1的两焦点分别是F1、F2,AB是过点F1的弦,则三角形ABF2的周长是　.?三角形ABF2的周长是4a,而a2=1,所以4a=4.4(见学生用书P115)　 　 　 　　1.椭圆的标准方程(5年2考)2.椭圆的定义(5年1考)3.椭圆的性质及应用(5年2考)1.椭圆的标准方程(2014年全国大纲卷)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过点F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　).A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1由e=,得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,a=,代入①得c=1,∴b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.A　2.椭圆的几何性质(2014年江西卷)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,过点F2作x轴的垂线与C相交于A、B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于　.?直线AB:x=c,代入+=1,得y=±.∴A(c,),B(c,-),∴===-.∴直线BF1:y-0=-(x+c),令x=0,则y=-,∴D(0,-),∴kAD==.由于AD⊥BF1,∴-·=-1,∴3b4=4a2c2,∴b2=2ac,即(a2-c2)=2ac,∴e2+2e-=0,∴e==.∵e0,∴e===.(2013年辽宁卷)已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=　.?设椭圆的右焦点为F1,在△ABF中,由余弦定理可得|BF|=8,所以△ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|=c=5,连接AF1,因为点A、B关于原点对称,所以|BF|=|AF1|=8,所以2a=14,a=7,所以离心率e=.解析几何经常和函数、解三角形、三角函数、立体几何、数列等结合,体现在知识交叉点上命题,考查同学综合应用